江苏省扬州市宝应县画川高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性学情检测数学试卷

2024届高三年级第二次阶段性学情检测卷（数学） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知直线，直线，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或－1 B. －1 C. 1或－1 D. 1 5. 若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为B，左焦点为F，线段的中点为D，直线与y轴交于点E.若与共线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列不等关系成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 10. 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 11. 已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，则（ ） A. 对称中心是 B. 函数周期为4 C. D. 若，则 12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 正四棱台外接球的表面积为104π C. AE∥平面 D. 到平面的距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中项的系数为________ ． 14. 已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则_____ 15. 若关于x不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在锐角中，角所对的边分别为，，． （1）求角； （2）若，且，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响． （1）求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； （2）如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列． 20. 已知数列满足，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足，求的前项和. 21. 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限． （1）若，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）若，求四边形的面积的最大值． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立. 2024届高三年级第二次阶段性学情检测卷（数学） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共6小题，共70