2024年中考数学专项复习题：二次函数

2024年中考数学专项复习题：二次函数 一、单选题 1．函数与的图象的不同之处是（　　） A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状 2．函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 3． 已知关于x的二次函数，在的取值范围内，若，则（　　） A．函数有最大值 B．函数有最大值5 C．函数没有最小值 D．函数没有最大值 4．已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现， 实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8 m D．10 m 7．如图二次函数 (a<0)图象与x轴交于A，B两点（点A在x 轴的负半轴），与y轴交于一点C，过C作CD⊥y轴交图象于点D，连结AC，OD，若AC//DO，则点B的横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，抛物线 的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④当 时，则 .其中正确结论的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若抛物线与轴两个交点为和，当是的值为　 　． 10．已知二次函数 的图象与x轴没有公共点，且当 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　 　. 11．已知如图：抛物线与直线相交于点、两点，则关于的不等式的解集是　 　 12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 ，两侧距底面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个隧道入口的最大高度为　 　 . 13．如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为，D点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的（点的对应点分别为，，），若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为　 　（点不与点A重合） 三、解答题 14．已知抛物线 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）△AOB的面积； （3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移 　个单位 15．某经销商以140元/件的价格购进一款服装，若以300元/件的价格出售，每周可售出300件，该经销商在“元旦”之前购进若干该款服装准备在“元旦”黄金周进行降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出5件，且“元旦”黄金周的销售量不超过500件：设“元旦”黄金周该款服装售价为x元/件，销售利润为y元： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价为多少元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？ 16．把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m. （1）求这条抛物线的解析式. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？并说明理由. 17．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？ 18．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点B。点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴与点F，交直线BC于点E。设点P的横坐标为m。 （1）求抛物线的解析式； （2）若PF=3EF，求m的值； （3）若点