2024年中考九年级数学复习专题：二次函数

2024年中考九年级数学复习专题：二次函数 一、单选题 1．已知抛物线 ， 其对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 6． 如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　） A．-1≤x≤9 B．-1≤x＜9 C．-1＜x≤9 D．x≤-1或x≥9 7．如图，抛物线 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1　 　y2（填入“＜”或“＞”）. 10．如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　 ． 11．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为　 　元/平方米。 12．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为　 　． 13．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是　 　（写出顶点式和一般式均可）． 三、解答题 14．已知二次函数y＝－(x－1)2＋k的图象过点(0，3)． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标． 15．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。 （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）。 16．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）． （1）求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式； （2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标． 17．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 18．如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°． （1）直接写出直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若点P是线段MB上的动点，过