2024年鲁教版 （五四制）中考数学一轮复习 一次函数专题复习第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究

鲁教版2023-2024一次函数专题复习第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究 【知识点睛】 全等三角形的存在性问题多需要分类讨论，其中，需要注意的要点有： ①两三角形有没有用≌符号连结，没有，多需要分类讨论 ②有全等就有对应边相等、对应角相等，所以多在动态环境中抓静态因素 ③和长度结合时，多联想勾股定理 ④审题中注意动点所在的运动轨迹，看是线段、射线、还是直线，不同线型会导致分类的个数不同。 例题选讲 例 如图，线段OD，O为坐标原点，D（2，2），OD＝2，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个？并求出P的坐标． 注意点：用分类讨论的思想去解决的问题经常遇见，主要是由于几何图形性质不明确而需分类讨论和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论． 课后练习 1、如图，以线段AB为半径，点A为圆心画圆，交直线l于点C1及C2，则△ABC2为（ ）。 A.直角三角形 B.等腰三角形 C。等腰直角三角形 D。等边三角形 2、如图，作线段AB垂直平分线，交直线l于点C，则△ABC为（ ）。 A.直角三角形 B.等腰三角形 C。等腰直角三角形 D。等边三角形 3、若△ABC为等腰三角形，则下列说法正确的是（ ）。 A． AB=AC B。BA=BC C. CA=CB D。上述说法都有可能 4． 如图，在直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5． 如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等（点C与点A不重合），则点C坐标为 　 　． 7．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　 　． 8．如图，直线：y＝﹣2x+b与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是（0，4）． （1）求直线l的函数表达式和点B的坐标． （2）如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，求点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC． （1）OC＝　 　，OD＝　 　； （2）点M（﹣1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，则点N的坐标为 　 　； （3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处． （1）求一次函数的解析式； （2）求AC的长； （3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标． 11．如图，直线：，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D． (1)求点A和点B的坐标； (2)点P在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 12．如图，在直角坐标系中，已知直线，直线．直线与轴交于点． (1)直接写出点A的坐标为 ． (2)若点D在直线上，点在直线上，且轴，，求点D的坐标． (3)若点B在x轴上，当的面积等于的面积的三分之一时，求的度数． 13．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． (1)如图1，求直线的解析式和A点坐标； (2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； (3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 14．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）， （1）求四边形AO