2024年鲁教版 中考数学一轮复习 一次函数专题复习 专题提升五 探索等腰三角形存在性问题

鲁教版2023-2024一次函数专题复习+专题提升五 探索等腰三角形存在性问题 解法点睛 若△ABC是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：AB=AC；BA=BC；CA=CB，然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题。 如图①，在直线l上找一点C，使得△ABC为等腰二用形。 图① 图② （1）若AB=AC，以A点为圆心，AB为半径画圆，交直线l于两点C1，C2； （2）若BA=BC，以B点为圆心，AB为半径画圆，交直线l于两点C3，C4； （3）若CA=CB，作AB的中垂线交直线l于点C5. 上述寻找等腰三角形的方法简称“两圆一中垂”。 1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，且始终保持CD＝OA，则当点D坐标为 　 　时，△ABO与△OCD全等． 3．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为 　 　． 4．如图，直线y＝2x﹣4与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　． 5．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线AC⊥AB 于点A，若点P是射线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　 　； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　 　． 7. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动. 求直线的解析式； 当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标； 当点在上运动时，是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 8．在平面直角坐标系中，直线l经过点A （2，0）和点B（0，2）．点C的横坐标为，点D为线段OB的中点． （1）求直线l的解析式； （2）如图1，若点P为线段OA上的一个动点，当PC+PD的值最小时，求出点P坐标； （3）在（2）的条件下，点Q在线段AB上，若△DPQ是等腰三角形，请直接写出满足条件的点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程． 9．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为， （1）求的值及一次函数的表达式． （2）求四边形的面积； （3）在轴上找一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标_______________． 10如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6． （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标． 11.如图，直线lAB：y＝﹣的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线l对折使点A和点B重合，直线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC． （1）求线段OC的长； （2）若点E是点C关于y轴的对称点，求△BED的面积； （3）已知y轴上有一点P，若以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标． 12．如图1，平面直角坐标系中，过A（，3）作AC∥x轴，交y轴于C，交直线OB于点B，已知∠BOC＝30°． （1）求直线OB解析式； （2）F为线段OC上一动点，连接AF，求AF+FO的最小值及此时F点坐标； （3）如图2，在（2）条件下，当AF+FO取得最小值时，将△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，过点F′作CF′的垂线与直线AC交于点Q，此时有一点D （2，4），请问