2024 年 数学中考知识点各个击破专项练习：一次函数综合等腰三角形的存在性问题

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习：一次函数综合等腰三角形的存在性问题 “两圆一线”得坐标： （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 几何法：（1）两圆一线作出点；（2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线 段长得点坐标． 代数法：（1）表示出三个点坐标A、B、C；（2）由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC； （3）分类讨论①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC；（4）列出方程求解． 1．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点． (1)求直线BC的表达式与点C的坐标； (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点 、点， 点 在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．    (1)求的长； (2)直接写出点和点的坐标， _______； (3)求直线的函数解析式；若点是直线与直线的交点，直接写出点 的坐标； (4)在轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交AB于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当，且 时， ①求EF的长； ②在x轴上找一点P，使的值最小，求出P点坐标． （3）如图2，若，过B点，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．    5．（2023春•崂山区期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式； （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x﹣1，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E． （1）求点E的坐标； （2）若直线l2上存在点P，使得S△OCP＝6，请求出点P的坐标； （3）在y轴右侧、点E左侧有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M，N，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在；请说明理由． 7如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求点D的坐标； （2）问直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标． 8综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB． （1）求点A、B的坐标； （2）求线段BC的长； （3）在平面直角坐标系中是否存在点D，使得△ABD是以AB为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直