2024年中考数学专项复习题：一元二次方程

2024年中考数学专项复习题：一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 2．某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4．小明在解方程 时，只得出一个根 ，则漏掉的一个根是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是 6．已知一元二次方程 的两根 、 ，则 （　　） A．4 B．3 C．-4 D．-3 7．某超市某年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．方程 的解是　 　． 10．设m是一元二次方程 的一个根，则 =　 　 11．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则　 　． 12．如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的最小整数值是　 　. 13．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为正整数，求方程的根． 16．已知 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根． （1）若 ，求n的值； （2）已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长． 17．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 解题方案： （1）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：①该商店第二周的销售利润为　 　元； ②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为　 　元． （2）按题意的要求完成解答． 18．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 ，求a的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．x1＝x2＝3 10．5 11．-2 12．2 13．-1 14．（1）解： ∴， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴或， ∴，. 15．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴＞0， 解得a＜， ∴的取值范围为a＜． （2）解：∵a＜，且a为正整数， ∴，代入， 此时，方程为． ∴解得方程的根为 16．（1）解：由题意得： ， ∴ 解得： ∵ 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根， ∴ 得： ∴ （2）解：①当7为底，即 时，则 ， 即 解得 把n=2代入方程得 ∴ ∵3+3＜7（舍去） ②当7为腰，即 时，将x = 7 代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0， 解得 当 时， =22， 解得