2024年中考数学一轮复习讲义：一次函数之等腰三角形的存在性问题

鲁教版2023-2024一次函数专题复习++一次函数之等腰三角形的存在性问题（讲义） · 知识点睛 1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查_______________． 2. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： ①研究背景图形，把函数信息（_________________）转化为几何信息． ②分析不变特征，确定分类标准． ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． 3. 不变特征举例： ①等腰三角形 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置． ②面积相等 借助平行线转化： 如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上． 1．（2023春•济南期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是∠AOB的角平分线，交直线AB于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，AH是∠BAO的角平分线，过点B作AH的垂线交AH于点D，交x轴于点E求直线BD的解析式； （3）在x轴上寻找点F使得△ABF为等腰三角形，请直接写出点F的坐标． 2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点A(3，0)，与y轴相交于点B(0，6)，与正比例函数y＝x的图象相交于点C． (1)求一次函数的关系式. (2)求点C的格标. (3)若点D是x轴上一点，且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 3．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）如图1，点在直线上，求点A、B坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，点是点A关x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、和，如果和面积相等，且，求点Q的坐标； （3）如图3，点C点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且，作轴，垂足为点E，连结DE，若，求k的值． 4．如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6． （1）求k和b的值； （2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值； （3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标． 5．（2022秋•和平区校级期末）如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． 6．如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点． (1)直接写出点的坐标为 ；点的坐标为 ； (2)过点作轴于点，过点作直线l∥y轴．动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动；同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点．当点到达点时，点和直线都停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒． 当为何值时，以、、为顶点的三角形的面积为； 是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 7．（2023春•章丘区期中）如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC． （1）求OC的长； （2）若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标； （3）已知y轴上有一点P，若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 8如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（3，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成2：1的两部分，请求点G的坐标； （3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$