精品解析：甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 3. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线垂直 D. 对边相等 4. 一元二次方程的根的情况（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果．那么 (　　) A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（　　） A. 盖面朝下的频数为550 B. 该试验总次数是1000 C. 盖面朝下的概率为 D. 盖面朝上的概率为 8. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A. B. C D. 9. 已知，则k的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、用心填一填（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 10. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为_____． 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 12. 若方程的一个根为，则另一个根为________． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为__________． 14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是______． 15. 若，则________. 16. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人． 17. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，则两个纸条重叠部分组成的四边形是_________． 18. 如图，在正方形中，，点E、F分别在，上，连接、，若，则最小值为__________． 三、认真解一解（19题15分、20题、21题、22题、23题、25题、26题、27题每题8分，24题7分，28题10分，共88分） 19. 解下列方程 （1）（用配方法）： （2）（用公式法）： （3）． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程一个根是，求的值． 21. 为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛． （1）画树状图或列表列出所有等可能配对结果； （2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？ 22. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在中，，点是边上一点，点是中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当时，直接写出四边形的形状． 24. 已知：如图，中，D、E分别在上，，若，求的长． 25. 已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 26. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件． （1）每件售价最高为多少元？ （2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？ 27. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价