江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学模拟试卷

江西省广丰区南山中学高一数学期末考试模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题“：函数在区间上是减函数”，命题“”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．0 D．2 6．函数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数在上单调递增 C．函数在的值域为 D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 10．函数的图象为M，则下列结论正确的是（    ） A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称 C．在区间单增 D．图象M关于点对称 11．已知函数函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有3个零点 D．若，则有5个零点 12．已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（    ） A．为增函数 B．若，则 C．为偶函数 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 . 14．设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④. 其中所有正确结论的序号是 . 15．已知为第二象限角，，则 ． 16．已知函数，，则在区间上的最大值与最小值之和为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设函数的最小值为a． (1)求a； (2)已知两个正数m，n满足，求的最小值． 18．已知是定义在上的奇函数，且当时，.    (1)求的解析式； (2)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及值域． 19．设函数，，． (1)求函数在上的单调区间； (2)若，，使成立，求实数a的取值范围； (3)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）． 参考数据：，． 20．某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物． (1)后还剩百分之几的污染物？ (2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到） （参考数据） 21．已知函数为奇函数，为常数. (1)求的值； (2)若实数满足，求的取值范围. 22．解关于x的不等式： (1)； (2)． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．ABC 10．AB 11．ACD 12．ABD 13． 14．①③④ 15． 16． 17．(1) (2) 【分析】（1）求出的分段函数的形式，通过讨论的范围，求出的值即可； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可． 【详解】（1）函数， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以当时，的最小值． （2）由（1）知， 由，得.即. 故有，当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 18．(1) (2)答案见解析． 【分析】（1）根据奇函数定义求得解析式，又，从而得函数在上的解析式； （2）利用的奇偶性补充好图象，由图象可得的单调区间与值域． 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，则， 又当时，， 所以当时，，， 所以． （2）作出函数图象，如图，    由图象知的单调递增区间是，单调递减区间是，，值域为. 19．(1)单调增区间是和；单调减区间是和 (2) (3)证明见解