精品解析：江西省广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

江西省广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若圆与轴的两个交点位于原点的同侧,则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 4. 如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 6. 同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（ ） A. 32种 B. 128种 C. 64种 D. 256种 7. 某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ） A. 54种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 8. 口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时，或； B. 当时，； C. 当时，过直线与的交点且平行于的直线方程为： D. 当时，直线关于对称的直线方程为： 10. 已知P为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为A，下列结论正确的是（ ） A. 的横坐标为2 B. C. D. 11. 如图，已知正四面体棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积不同取值可以是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 12. 已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ） A. 相关变量，具有正相关关系 B. 去除异常数据后，新的平均数 C. 去除异常数据后的经验回归方程为 D. 去除异常数据后，随值增加，值增加速度变小 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为__________. 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题： ①； ②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为； ③若P，Q不是线段三等分点，则一定有； ④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有； 其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）． 15. 2023年9月，我国成功地举办了“杭州亚运会”. 亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为__________. 16. 某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C：，直线：． （1）求证：直线恒过定点； （2）设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值． 18. 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过， （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中