江苏省南京市第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 2．（2分）下列变形中，正确的是（　　） A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2 B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3 C．由x＝3变形得x＝ D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0 3．（2分）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a，b，m，则它的表面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（2分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．6 6．（2分）王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样便可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B地，如果设A、B两地间的路程为x千米，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　） A．63 B．72 C．99 D．110 8．（2分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2分）单项式的系数是　 　． 10．（2分）我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为　 　． 11．（2分）在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣ay）﹣（　 　）． 12．（2分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　． 13．（2分）已知x＝1，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　 　． 14．（2分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，5﹣ax2﹣bx的值为　 　． 15．（2分）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打　 　折． 16．（2分）数a，b，c在数轴上所对应点如图所示： 化简|a+b|﹣|c﹣b|＝　 　． 17．（2分）已知线段AB＝24cm，动点P从点A出发，以每秒6cm的速度沿AB向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒4cm的速度沿BA向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段PQ的长＝　 　． 18．（2分）计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算题： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）5（x﹣5）＝2x﹣4； （2）． 21．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3． 22．（6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？ 23．（6分）图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 　 　cm2． 24．（6分）如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）求代数式5a2b﹣2（a2b+c）+3（abc﹣a2b）﹣4abc的值． 25．（8分）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（