浙江省宁波市余姚市实验学校2023-2024学年九年级A班联考数学试卷（模拟考试）

2023 学年第一学期九年级 A 班联考——数学试题卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1.如图，四边形 ABCD内接于 O ，若 130C  ，则 BOD 的度数为（ ） A. 50 B. 100 C. 130 D. 150 2．已知 zyx ,, 满足 xzzyx     532 ，则 zy yx 2 5   的值为（ ） A．1 B． 3 1 C． 3 1  D． 2 1 3．如图 A、B、C在⊙O上，连接 OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧 AC 的度数是 120o，OC＝ 2 3．则图中阴影部分的面积是 ( ) A． 1 32  B． 2 3  C．3 2 3  D．4 3 3π- 4.设 5 3 2 x  ，则代数式 ( 1)( 2)( 3)x x x x   的值为（ ） A、-1 B、1 C、0 D、2 5. 点O是 ABC 的外心，也是 BCD△ 的内心，若 70A  ，则 BDC 的度数是 （ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 6．如图 1，正方形 ABCD绕中心 O逆时针旋转 45°得到正方形 A B C D   ，现将整个图形的外围 以 O为位似中心得到位似图形如图 2所示，位似比为 12 ，若整个图形的外围周长为 16，则图 中的阴影部分面积为（ ） A．6 3 2 B． 4 2 2 C．2 2 D．8 4 2 7．已知 AC⊥BC于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为 ba ab  的是（ ）. 8.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)， 点 A(4，y1)是该抛物线上一点，若点 D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结 论： ①4a﹣2b+c＞0； ②若 y2＞y1，则 x2＞4； ③若 0≤x2≤4，则 0≤y2≤5a； ④若方程 a(x+1)(x﹣3)＝﹣1 有两个实数根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个 9．锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m:n:p 等于 ( ) A. 1 a ： 1 b ： 1 c ; B．a∶b∶c; C．cosA∶cosB∶cosC; D．sinA∶sinB∶sinC. 10．如图，点 O为正方形 ABCD的中心，以 BC的中点 H为圆心，HA为半径画弧交CB的延 长线于点 E．以 BE为边向上作正方形 BEFG，过点 A作 AK AE 交CD于点 K，取 EK 的中点 M，连结MO．已知 2 5 2AD   ，则OM 的长为（ ） A． 5 1 B． 10 2 2  C．3 D． 2 2 二．填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11．如图，是某商店售卖的花架，其中 AD BE CF∥ ∥ ， 24cmDE  ， 40cmEF  ， 50cmBC  ，则 AB长为_________cm. 12．把一根长度为 6 的铁丝截成 3 段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为 ________． 13.因为 cos60°＝1 2 ，cos 240°＝－1 2 ，所以 cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°；由 此猜想、推理知：当α为锐角时有 cos (180°＋α)＝－cos α，则：cos 210°＝ 14．如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，E为��边上一点，以��为直径的 半圆O与��相切于点D，连接��，�� = 3，�� = 3 5．P是��边上 的动点，当△���为等腰三角形时，��的长为 ． 15．图 1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水 平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为 45cm，挂满后呈轴对称分布．图 2是其示意图，其中最长两条吊链 AC与BD 之间的距离 AB为114cm．若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点 F，当 C，F， B三点在同一条直线上时，吊链的数量为 ． 16. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E是正方形内部一点，连接 EA， EB满足 EAB EBC   ，点 P是 BC边上一动点，连结 PD， PE．则 PD PE 长度的最小值为 三、（共 8 小题，计 66 分） 17．(6分）计算： 1 0 18 2sin 45 (2 ) 3             18.（6分）2023年 5月 30日上午，