专题05 相似三角形（9个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年九年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05 相似三角形（9个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.相似三角形（重点） 知识点2.平行线分线段成比例（重点） 知识点3.相似三角形的判定定理（重点） 知识点4.两个直角三角形相似的判定（重点） 知识点5.相似三角形对应线段的比（重点） 知识点 6.相似三角形周长的比（重点） 知识点7.相似三角形面积的比 知识点8.利用相似测量高度 知识点 9.利用相似测量距离 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.相似三角形（重点） 相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。 【例1】下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.平行线分线段成比例（重点） 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。 【例2】（2023·广西桂林·九年级桂林十八中校考期中）如图，，若，，，则的长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 知识点3.相似三角形的判定定理（重点） 判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证明）。 【例3】（2022·江苏扬州·九年级统考期末）如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边长都是，，，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考阶段练习）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·湖南·九年级校联考阶段练习）已知中，点D．E分别在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 知识点4.两个直角三角形相似的判定（重点） 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 【例4】（2023·河北唐山·九年级校联考阶段练习）将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片，其中，，，探究原矩形与相邻的另一条边长．嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4．淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果．下列判断证确的是（    ） A．淇淇说得对，结果应为4和8 B．淇淇说得不对，只有一个结果是4 C．嘉嘉求解的结果不对，应为5 D．两人都不对，结果应该有3个 知识点5.相似三角形对应线段的比（重点） 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。 【例5】（2023·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校考期中）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与相似的三角形是（    ）    A． B． C． D． 知识点6.相似三角形周长的比（重点） 相似三角形周长的比等于相似比 【例6】（2022·河北秦皇岛·九年级校考阶段练习）在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是 ；并写出它的周长比是 ，面积比 ． 知识点7.相似三角形面积的比 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 【例7】（2023·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）两个相似三角形面积比为，则对应高的比为 ． 知识点8.利用相似测量高度 利用相似三角形测高 1） 、利用相似三角形的性质测量河的宽度，计算不能直接测量的物体的高度或深度。 2） 2）、利用三角形的性质来解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的相似三角形中，被测物体必须是其中一边，注意要把握其余的对应边易测这一原则。 【例8】（2023·湖南·九年级校联考阶段练习）如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则李明击球的高度h为 ． 知识点9.利用相似测量距离 当求不能直接测量的距离（