专题02 实际问题与反比例函数（2个知识点+方法练+创新练+成果练）【寒假预习】2024年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题02 实际问题与反比例函数（2个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.反比例函数在实际生活中的应用（重难点） 知识点2.反比例函数在其它学科的应用 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.反比例函数在实际生活中的应用（重难点） 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系 数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 【例1】（2023·广西北海·九年级统考期中）小琪家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场．如图，设的长为，的长为，则y关于x的函数关系式为（    ）（包括自变量x的取值范围） A． B． C． D． 【变式1】（2023·广东佛山·九年级校考阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为． (1)点B坐标为_______； (2)根据图中数据，求出段双曲线的表达式； (3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 【变式2】（2023·江苏南通·九年级统考期中）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 知识点2.反比例函数在其他学科的应用 1.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 2.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 【例2】（2022·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）某市粮库要把晾晒场上的600吨大米入库封存． (1)求入库所需的时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）的函数关系式； (2)粮库有职工 40 名，每人每天最多可将吨大米入库，预计将全部大米入库最快可在多少天内完成？ (3)粮库的职工连续工作了 25 天后，上级主管部门决定临时把剩下的大米全部入库，以便尽早调出出售，则至少需要增加多少名人员帮忙才能完成任务？ 【变式】（2023·安徽亳州·九年级统考阶段练习）在封闭的电路中，当电压一定时，电流与电阻之间成反比例关系，满足关系式，已知在一封闭电路中，当电压时，回答下列问题：    (1)直接写出电路中的电流与电阻之间的函数关系式； (2)画出该函数的大致图象． 【方法练】 1.（2023·湖北恩施·校考模拟预测）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为元，优惠后得到商家的优惠率为，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况． (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由． 2．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克价格不低于14元 (1)求2022年桑葚每千克的价格； (2)村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于1200元，那么最多可以将桑葚采摘园的面积扩大多少？ 【创新练】 1．（2023·宁夏·统考中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．    (1)当气球内的气压超过时