专题06位似（5个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年九年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题06位似（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.位似图形的定义 知识点2.位似图形的性质（重点） 知识点3.位似图形的画法 知识点4.平面直角坐标系中位似的变化（难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.位似图形的定义 （1） 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 【例1】（2022·河北唐山·校考一模）如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是（　　） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 知识点2.位似图形的性质（重点） （1） 位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。 （2） （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。 【例2】（2023·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 知识点3.位似图形的画法 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。 【例3】（2023·四川成都·九年级四川省成都市第四十九中学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是______． 知识点4.平面直角坐标系中位似的变化（难点） 以原点为位似中心的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。 【例4】（2023·广西桂林·九年级桂林十八中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧作出将放大2倍后的； (2)点的坐标为（______，______），的面积是______； (3)点为内的任意一点，则点在内的对应点的坐标为（______，______）． 【方法练】 1．（2023·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)面积是______； (2)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴右侧画出； (3)请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹． 2．（2023·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的格点上． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； (2)连接（1）中的、，求四边形的周长．（结果保留根号） 3．（2023·甘肃张掖·九年级校考期中）如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）． (1)画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标； (2)以点O为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为，直接写出的面积． 【创新练】 1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．    (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 2．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线． （1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于； （2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长． 3．（2020·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的； （2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·安徽宿州·九年级校联考阶段练习）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是9，则四边形面积是（    ） A．25 B．20 C．9 D．4 2．（2023·江苏