专题04 图形的相似（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年九年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题04 图形的相似（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.相似图形（重点） 知识点2.线段成比例（重点） 知识点3.相似多边形（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.相似图形（重点） 定义：形状相同的图形叫做相似图形。 1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到； 2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同； 3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。 【例1】（2023·福建宁德·九年级统考期中）下列各组图形中一定是相似图形的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 【变式】（2023·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）下列四组图形中，不是相似图形的是（   ） A． B．   C． D．   知识点2.线段成比例（重点） 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 1）若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。 2）四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以） 3）判断四条线段是否成比例：①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。 【例2】（2023下·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考阶段练习）若，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式】（2023·陕西西安·九年级西安行知中学校考阶段练习）下列四组线段中，不成比例的是（    ） A． B． C． D． 知识点3.相似多边形（重点） （1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。 （3）判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。 【例3】（2023河北石家庄·九年级校联考阶段练习）已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式】（2022·陕西榆林·九年级校考期中）如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    【方法练】 1．（2023·河北沧州·九年级统考阶段练习）如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，． (1)求证：； (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 2．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点 (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若点P恰好落在以为直径的圆上，求的值． 【创新练】 1．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．    (1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________； (2)过点作，垂足为，连接，求的度数； (3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值． 2．（2023·山东·统考中考真题）已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接．    (1)如图1，若，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，过点作，交于点；过点作，交于点．求证：． 3．（2023·山东枣庄·统考中考真题）问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．      猜想证明： (1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决； (2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·云南昆明·九年级昆明市第三中学校考阶段练习）若，则的值是（ ） A．11 B． C． D． 2．（2023·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校联考阶段练习）如图，已知，，则的长为（    ） A．8 B．2 C．4 D．10 3．（2023·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，在中，点D在上，，点E在上，，，相交于F，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽滁州·九年级统考期中）如图，点B是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·广东深圳·九年级校联考期中）如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2023·江苏