重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】 【新高考专用】 【题型1 利用单调性比较大小】 2 【题型2 中间值法比较大小】 2 【题型3 作差法、作商法比较大小】 3 【题型4 构造函数法比较大小】 3 【题型5 数形结合比较大小】 3 【题型6 含变量问题比较大小】 4 【题型7 放缩法比较大小】 4 从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数. 【知识点1 指、对、幂数比较大小的一般方法】 1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小. 2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3.作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4.估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5.构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6、放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用单调性比较大小】 【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·广东广州·统考二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023上·河南开封·高一校考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 构造函数法比较大小】 【例4】（2023·福建宁德·校考模拟预测）记，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数满足，则（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 数形结合比较大小】 【例5】（2022·广东茂名·统考一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023上·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2022·河南·统考一模）已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型6 含变量问题