精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1. 已知的半径为5，，则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不确定 2. 抛物线与x轴的交点的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知点A，B，且，画经过A，B两点且半径为2的圆有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 4. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线；③顶点坐标为；④有最小值；其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法比较大小 7. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( ) A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150° 8. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，中，弦于点M，弦于点N，若，则．运用以上结论解决问题：如图2，在中,，O为的内角平分线的交点，以O为圆心，为半径的与三边分别相交于点D、E、F、G．若，则的周长为（　　） A. 36 B. 40 C. 45 D. 以上都不对 10. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ） A. 6 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案． 11. 半径为5圆中，的圆心角所对的弧长为 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是________． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度． 14. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则m的取值范围是 _____． 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________． 16. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则_______度；当时，的长为______． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 如图，是的直径，点C，D是上的两点，且，求证：． 18. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标； （2）直接写出时，x的取值范围． 19. 如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点，经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出圆心； （2）在图2中画出的中点E． 20. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 21. 如图1，四边形内接于直径，过点C作于点E，连接AC． （1）求证：； （2）如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积． 22. 如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径及的长． 23. 如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”． （1）如图2，是的直径，弦，D是上一点，连接交于点P，连接，是的“幸运角”吗？请说明理由． （2）设的