湖南省郴州市桂东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年下学期9年级数学集中练习试题卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（        ） A. 1，0 B. ﹣1，0 C. 1，﹣1 D. 无法确定 3. 如果把方程变形为形式，那么以长为直角边的 中的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，则△ABC为（ ）. A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含60°的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形 5. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） A. 15m B. C. 20m D. 7. 合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（ ）． A. 971 B. 129 C. 1 D. 29 8. 如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若的面积为2．则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分共24分） 9 若，则_______． 10. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 11. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是_____． 12. 已知反比例函数在图象的每个象限内随增大而增大，则的取值范围是_______． 13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___． 14. 如图，等腰中，，，点D是上一点，，则AD长为______． 15. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______． 16. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ． 三、解答题（17~19每题6分，20~22每小题8分，23~25每题10分，共72分） 17. 当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 18. 计算：． 19. 如图，在中，，，，求． 20. 南宁某楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 21. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为． （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 22. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 23. 如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 阅读材料解决问题：在锐角中，的对边分别为，作 于点，在中，，，在中，，，即，． （1）证明：； （2）如图二，求（结果保留根号）； （3）如图三，在锐角中，，，又，垂足为，，求的长度． 25. 如图1，在矩形中，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接． （1）