4.2.3对数函数的性质与图像-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

4.4对数函数的图象与性质 题型1对数函数的概念 2 题型2对数函数求值 4 ◆类型1对数函数求解析式 4 ◆类型2对数函数求值 4 ◆类型3对数函数含参求值 5 题型3与对数函数有关的定义域问题 6 ◆类型1对数函数的定义域 6 ◆类型2对数型复合函数的定义域 6 ◆类型3与定义域相关的含参取值问题 7 ◆类型4与定义域相关的含参取值范围问题 8 题型4对数函数图象过定点问题 8 ◆类型1对数型函数的定点 8 ◆类型2对数型函数与点坐标相关的问题 9 题型5对数函数图像问题 10 ◆类型1对函型函数的图形选择 10 ◆类型2对数型函数图像的画法 12 ◆类型3对数型函数的图像含参问题 13 ◆类型4对数型函数的图像与底数的大小关系问题 14 题型6利用对数函数的性质比较大小 16 题型7对数函数不等式 17 ◆类型1不含参的对数不等式 17 ◆类型2含参对数不等式 18 ◆类型3抽象不等式 18 题型8与对数函数的单调性有关的问题 20 ◆类型1对数函数单调性的判断 20 ◆类型2对数函数的单调区间 21 ◆类型3复合函数的单调性 22 ◆类型4单调性求参数取值范围问题 23 题型9奇偶性相关问题 24 知识点一.对数函数的定义 1．对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2.两种特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 知识点二.对数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质列表如下： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 注意：掌握对数函数的图象和性质，其关键是理解图象的特征，利用几何直观掌握函数的性质. 知识点三.不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 题型1对数函数的概念 【方法总结】判断一个函数是否为对数函数的方法 对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)对数式系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 【例题1】（2021上·高一校考课时练习）下列函数中，是对数函数的有 ① ；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】1. （2022·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（多选） （2023上·贵州遵义·高一统考期末）（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有 （    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （多选）（2022上·高一课时练习）下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 【变式1-1】4. （2023·全国·高一专题练习）指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤． 题型2对数函数求值 ◆类型1对数函数求解析式 【例题2-1】（2023上·上海·高一上海市朱家角中学校考阶段练习）已知对数函数过点，则其解析式为 ． 【变式2-1】1．（2023上·高一课时练习）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 . 【变式2-1】2.（2022·江苏省滨海中学模拟预测）写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________. 【变式2-1】3．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数且）的图象经过点和. (1)求的解析式； (2)，求实数x的值； 【变式2-1】4．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 【变式2-1】5．（2023下·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中）已知函数，，若，. (1)求，的解析式； (2)若，试比较的大小. ◆类型2对数函数求值 【例题2-2】（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点，则 ． 【变式2-2】1. （2023·高一课时练习）已知对数函数的图像过点，则 ． 【变式2-2】2. （2022上