精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试理数试题

赤峰四中2021—2022学年第一学期第二次月考试题 高一理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则在区间的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 下列四组函数中与是同一函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一次函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 若函数，满足，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 定义在上函数的图象关于对称，且满足：对任意的，且都有，且，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3 11. 已知，，，则三个数的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，当时，均有，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若幂函数在为减函数，则实数的值为________. 14. 函数的最大值为________. 15. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是________. 16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则________. 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 求值： （1） （2）； 19. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数. （2）并画出函数在区间上图象； （3）写出函数在区间上的单调区间､最值. 20. 已知，，求的最小值. 21. 为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与大棚投入万元分别满足，.设甲大棚的投入为万元，每年两个大棚的总收入为（投入与收入的单位均为万元）. （1）求的值； （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收入最大？并求最大年总收入. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）解不等式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2021—2022学年第一学期第二次月考试题 高一理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦恩图中阴影部分表示的集合求解即可. 【详解】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合， 又，， 所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是. 故选：B. 2. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的性质计算即可得. 【详解】由，且，故. 故选：D. 3. 已知函数，则在区间的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的单调性计算即可得. 【详解】， 则在上单调递减，在单调递增， 又，，， 故在区间的值域为. 故选：C. 4. 若函数，则（　　） A. B. 2 C D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的函数，分段判断代入计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 5. 下列四组函数中与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，再逐一判断即可. 【详解】解：对于A，定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域不同，不是同一函数； 对于C，，定义域相同，对应法则也相同，满足题意； 对于D，定义域不同，不是同一函数， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了判断两个函数否为同一函数，属于基础题. 6. 已知是一次函数，且，，则（ ） A. B. C. D.