四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期数学周练（十）

四川省南充市南部中学2023—2024学年第一学期周练（十）高二数学 总分: 126分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 数列 满足, 则（ ） A.25 B.22 C.17 D.14 2. 已知 是等差数列的前项和, 若, 则（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 3. 若曲线 表示椭圆, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 记直线 与圆相交所得弦为, 则的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 直线 与曲线有两个公共点, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 不论 为任何实数, 直线恒过定点, 若直线过此定点其中是正实数, 则的最小值是( ) A. B. C. D. 7. 设动点 在抛物线上, 点在轴上的射影为点, 点的坐标是, 则的最小值为( ) A. B. C.2 D. 8. 已知双曲线 的左, 右焦点分别为, 过的直线与轴交于点, 与的右支交于点, 且满足, 若点四点共圆 (为坐标原点), 则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若 为等差数列,, 则下列说法正确的是( ) A. B.-20 是数列 中的项 C.数列 单调递减 D.数列 前 7 项和最大 10. 设椭圆 的左、右焦点分别为是椭圆上的动点, 则下列结论中正确的有( ) A.离心率 B. C.面积的最大值为 1 D.直线 与以线段为直径的圆相切 11. 如图, 在正方体 中, 点是的中点, 点是直线上的动点, 则下列说法正确的是( ) A.是直角三角形 B.异面直线 与所成的角为 C.当 的长度为定值时, 三棱锥的体积为定值 D.平面 平面 12. 已知椭圆 的左右焦点分别为, 点在椭圆内部, 点在椭圆上, 椭圆的离心率为, 则以下说法正确的是（ ） A.离心率 的取值范围为 B.当 时,的最大值为 C.存在点 , 使得 D.的最小值为 1 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13已知数列 的前项和为, 则数列的通项公式为__________. 14已知两个等差数列 的前项和分别为和, 且, 则_________. 15已知实数 满足方程, 则的最大值为_________. 16已知双曲线 的右顶点为, 左、右焦点分别为, 以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为, 且, 则该双曲线的离心率为_________. 四、解答题：本题共4道小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）已知等差数列 满足. (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前项和为. 18. （本题满分12分）已知数列 的前项和满足, (1)求数列 的通项公式; (2)求证: 数列 等差数列; (3)求数列 的前项和的最大值. 19. （本题满分12分）在菱形 中,, 将菱形沿着翻折, 得到三棱锥如图所示, 此时. (1)求证: 平面 平面; (2) 若点 是的中点, 求直线与平面所成角的正弦值. 20. （本题满分12分）设动圆 与圆外切, 与圆内切. (1)求点 的轨迹的方程; (2)过点 且不与轴垂直的直线交轨迹于两点, 点关于轴的对称点为为的外心, 试探究是否为定值, 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 1. 【答案】C 【解析】因为数列 满足， 所以，数列 是公差为 3 的等差数列，故 .故选: C. 2. 【答案】B 【解析】设 ，则 ，解得 所以 ，则.故选: B 3. 【答案】B 【解析】若曲线 表示椭圆, 则, 解得且, 所以实数 的取值范围是. 4. 【答案】D 【解析】直线过定点, 而圆 , 圆心为点在圆内, 当 时,到直线的距 离最大, 直线 被圆截得的弦长最小,, 故选 D. 5. 【答案】D 【解析】方程 , 即, 表示的是一个以原点为圆心, 3 为半径的左半圆, 直线 的斜率为 1 , 连接和, 要使直线 与该半圆有两个交点, 直线必在以上的半圆内平移, 直到直线与半圆相切 (不含相切), 则可求出直线的两个临界位置对应的的值. 当直线 与重合时,, 当直线 与半圆相切时, 圆心到的距离, 即, 解得 或(舍去).所以 的取值范围是.故选: D 6. 【答案】B 【解析】由直线 , 得: , 即恒过点, 因为直线 过此定点,