2.2 不等式的基本性质课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2 不等式的基本性质 一 学习目标 1.通过类比、猜测、验证发现不等式的基本性质,初步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 二 重难点 重点：理解并掌握不等式的基本性质. 难点：初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 1.知识回顾 下列式子中有哪些是不等式? (1)-8>0; (2)4a+7b>0; (3)a=2; (4)a2+6+b2 ; (5)x+2<y+5. 三 教学过程 【分析】根据不等式的定义判断:一般地,用符号“ <” (或 “≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 解：(1)(2)(5)是不等式;(3)(4)不是不等式. 等式的基本性质有哪些? 解：等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,结果仍相等. 等式的基本性质2:在等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为 0),结果仍相等. 那么等式的这些性质在不等式中也适用吗? 2.探究新知 问题1：用“>”或“<”填空,你能发现什么规律? (1)2<6, 2+3 6+3, 2-2 6-2; (2)-2<3, -2+2 3+2, -2-5 3-5. 解：＜，＜，＜，＜. 发现当不等式两边都加或减同一个数时,不等号的方向不变. 【知识归纳】不等式的基本性质 1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 问题2： 完成下列填空,你能发现什么规律? 2<3; 2×5 3×5; 2× 3× ; 2×(-1) 3×(-1); 2×(-5) 3×(-5);2×(- ) 3×(- ). 解：＜，＜，＞，＞，＞. 观察上述结果可以发现当不等式两边同时乘上一个正数时,不等号方向不发生改变;当乘上一个负数时,不等号方向发生改变. 【知识归纳】不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 3.例题精讲 例1 上节课,我们猜想,无论绳长 l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 > .你相信这个结论吗? 你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗? 解：由不等式基本性质2,不等式的两边都乘以16,得 >l2 ; 由不等式基本性质3,不等式的两边都除以 l2,得 >1; 因为 >1 一定成立,所以 ＞ 也一定成立. 解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加 5,得 x>-1+5,即 x>4; (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 x<- . 例2 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>-1;(2)-2x>3. 4.巩固练习 完成教材课后同步练习 5.课堂小结 $$