第3讲 中考应用题大杂烩-2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之计算篇 第3讲 中考应用题大杂烩 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 应用题的求解步骤 ① 审：分析号问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系；找出能够表示实际问题全部含义的相等关系.有时可通过一些“关键句子”得到，有时要利用题中“隐含条件”. ② 设：设未知数，一般求什么就设什么；有时遇到直接设不容易得到方程，则设其他量. ③ 找：找出能够表示题中全部意义的相等关系； ④ 列：根据相等关系列方程； ⑤ 解：求解未知数； ⑥ 答：检验所求解是否符合题意，写成答案，特别要注意其单位. 注 解分式方程时要注意检验，求解一元二次方程时要注意根据实际情况对解进行取舍. 2 一元二次方程应用题中常见题型 ① 平均增长率问题 公式，表示基数，表示平均增长率（降低率），表示变化次数，表示次变化后的量。 ② 利润问题 单利润=售价-成本，总利润=单利润*件数，利润率=利润/成本. ③ 握手、比赛问题 个人之间相互握手的次数是； 支球队相互进行主客场比赛，总场数为场. 【题型1】实际问题与二元一次方程组和二元一次不等式组 【典题1】 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 解析 (1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得，解得． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． (2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(40﹣m)个， 依题意，得，解得：10≤m≤12． ∵m为整数，∴m＝10，11，12， ∴40﹣m＝30，29，28． ∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个． 【巩固练习】 1. (★★)新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2023年植树节，某填开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元． (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价； (2)经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 答案 (1) 甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元；(2) 10≤m≤20. 解析 设购买甲，乙两种树苗的单价分别为x元，y元， 根据题意，得，解方程组，得， ∴购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元． (2)设购买甲种树苗m棵，则乙种树苗(30﹣m)棵， 根据题意，得，解不等式组，得10≤m≤20， ∴购买甲种树苗数量的取值范围是10≤m≤20． 2. (★★★)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？ (3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值． 答案 (1)甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；(2) 4；(3) 80. 解析 (1)设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元， 根据题意，得，解得， 答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元； (2)设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机(20﹣a)部， 根据题意，得，解得：7≤a≤10， ∵a为整数， ∴a取7或8或9或10， 则进货方案有如下四种： 方案一：购进甲型号手机7部，购进乙型号手机13部； 方案二：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部； 方案三：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部； 方案四：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部． (3)设总获利W元，购进甲型号手机a台，则： W＝1000×40%a+(1280﹣800﹣m)(20﹣a)＝(m﹣80)a﹣20m+9600； 当m＝