陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第四次教学质量检测理科数学试卷

长安一中2021级高三第四次教学质量检测 数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.复数z满足(1+)z=2-4i,则z的共轭复数的虚部为（) A.i B.-i C.1 D.-1 2.设集合A={x2-2x-3>0,B={g(x+)s},则(CRA门B=（) A.[-1,3) B.【-1,9] c.（-1,3] D.(-1,9) 3.函数f(国)= =的部分图象大数为《) 4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位： 巾班乙班 211813 cm),所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高 820171268 情况，则下列结论正确的是（) 65316257: 87159 A,甲乙两班同学身高的极差稻等 B.甲乙两班同学身高的平均值相等 C.甲乙两班同学身高的中位数相等 D:乙班同学身高在175cm以上的人数较多 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体 的体积为() A.2知 B.9 c.16 D.16x 正图 侧视用 解视图 6.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S。=4S,马2+a,=8,则4=（) A.6 B.6明 C.65 D.18 7.当x=1时，函数f()=alhx+取得最大值-2，则∫'（④）=（) A.-1 B君 c是 D.I 答案第1页，共4页 8.函数f(x)=Asin(ar+p) 4>0>01pk 的部分图象如图所示，则下列关于函数y=(x)的 说法正确的是() ①)的图象关于直线x=经对称 ②的图象关于点(-会0小对称 ③将函数y-2n2x-君)的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 ④若方程f()=m [受0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范圈是(2一同 A.①④ B.②④ C.⑧④ D.②③ 9.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：31415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在 圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在 设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码如 果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为() A.240 B.360 C.480 D.720 10.如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线4C折起， 使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线AC与MN所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，③三棱锥N 一ACM与B一ACD体积之比值为定值.④四面体ABCD的 外接球体积为？：三。其中说法正确的是() ☑ A.①②③ B.①③④ C.①②④D.①④ 山如图，，B分别是双曲线号-苦=1Q>06>0的左右焦点，K-6 点P在双曲线的右支上，FP的延长线与y轴交于点A,△APF的内切圆在 边PR上的切点为2，若P=V5,则此双曲线的渐近线方程为（) A.y B.y C.y 12已知函数f(x)的导函数是∫'(x),”(x-)的图像关于点(L,0)对称，对任意实数x都有 闪-f-动.且/内在-7，-可上单调造瑞，设a=h号)b=fe-c=) 答案第2页，共4页 则a,b,c的大小关系是() A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.a<c<b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若a1c,6与a,c的夹角都是60，且同==1，月-2，则(2a-36-2)=一一 4日+2-到 的展开式中的常数项为 15.在BC中，角么B,C所对的边分别是a,b6,且满足2血Acos(B-C)+sn2A-手，记MBC 的面积为，△MBC外接图的面积为，则兰。 S2 16.已知函数/例=。子，若不等式++2s0对收∈0，回恒成立，则实数a的取 值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{a,}的前n项和为S,且a=3,Sn=an+m-1. 1 (I)求{a}的通项公式： (2)若bn=一，T=bb2+bb,+…+b,bn1,求T 18如图，直三棱柱ABC-ABC,中，D,E分别是AB,BB的中点， 140 V2 AA=AC=CB= AB 2 (I)证明：BC∥平面ACD: (Ⅱ)求二面角D-AC-E的正弦值. 19.2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各 行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封 控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施2022年1月下旬小区相继解封某销