河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

数学试题 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 2. 答题前请仔细阅读答题卡(纸)上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3. 选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡的相应位置，在试卷和草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷: 选择题(60分) 一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，将答案填涂在答题卡上相应位置。 1. 已知全集, 集合 则()= ( ) 2. 已知为实数，若 (为虚数单位),则( ) A. 1 B. -2 C. D. 3. 已知锐角满足, 则 ( ) A. B. C. 2 D. 3 4. 已知向量 满足 且 则 等于( ) D. 7 5. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为( ) A. C. 6. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B 处救援，则 的值为( ) 7. 设,则( ) 8. 抛物线 与双曲线 有一个公共焦点F，过上一点P(3 ，4)向作两条切线，切点分别为A、 E，则| A. 49 B. 68 C. 32 D. 52 二：多选题：本小题共4小题，全选对得5分，部分选对得2分，多选或错选均不得分，共计20分，将答案填涂在答题卡的相应位置。 9. 已知数列的前n项和为, 且. (其中 为常数)，则下列说法正确的是( ) A. 数列一定是等比数列 B. 数列可能是等差数列 C. 数列可能是等比数列 D. 数列可能是等差数列· 10. 以下四个命题表述正确的是( ) A. 直线恒过定点;. B. 圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于 1 C. 曲线 与曲线 恰有三条公切线，则. D.若双曲线 的一条渐近线被圆. 截得的弦长为 则双曲线的离心率为 11. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是( ) A. 直线与所成的角可能是 B. 平面 C. 三棱锥 的体积为定值 D. 平面. 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 12.已知函数,其中为自然对数的底数,则下列说法正确的是( ) A. 函数的极值点为1 B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为. D. 若 对任意的恒成立,则的最小值为 第 II 卷: 非选择题(90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若直线被圆 截得的弦长为： , 则 . 14.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m³，深度为3m.如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长 为 m. 15. 已知点M(3,1)在圆 C: 内，过点 M 的直线被圆 C截得的弦长最小值为8，则 . 16.已知抛物线C 的焦点到准线的距离为2，为坐标原点，点在抛物线上，平面上一点 M 满足 则直线 斜率的最大值为 . 四、解答题(本大题满分 70分，每题要求写出详细的解答过程，否则扣分) 17.(本小题 10分) 已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式; (2) 设 求数列的前项和. 18.(本小题 12分) 已知函数 (1) 求函数 的单调递减区间; (2)已知锐角的内角 的对边分别为,且 求 的取值范围. 19.(本小题12分) 已知圆 点, 从圆C外一点 P向该圆引一条切线,记切点为 . (1) 若过点 M的直线与圆交于两点且 求直线的方程； (2)若满足, 求使取得最小值时点 的坐标. 20.(本小题 12分) 如图，四棱锥的底面是等腰梯形， 底面, 为棱上的一点. (1)证明: ; (2)若二面角 的余弦值为 求 的值. 21. (本小题12分) 已知曲线C上任意一点到点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大 2，过