山东省武城县吕庄中学2023-2024学年上学期八年级数学第二次月考试题

2023-2024学年第一学期第二次素养检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题4分，共48分） 1.对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a–b）＝ax–bx B．x2–1+y2＝（x–1）（x+1）+y2 C．x2–1＝（x+1）（x–1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c） 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） 4. 把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2 5.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ ） A.一定为正数 B.一定为负数　　　　C.可能是正数，也可能是负数 D.可能为0 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（    ） A． B． C． D． 8．已知实数m满足，则代数式的值为（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　） A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80° 10. 如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或3 D. 1或3 11.下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 12.生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（　　） A．102030 B．101030 C．103020 D．102010 二、填空题（每题4分，共24分） 13.因式分解：x2-2x = ． 14. 15.分解因式： 16. 若，则a，b的值分别为 17．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是 ． 18．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则 . 三、简答题(共7题,共78分。) 19．计算（1）（2x4）2﹣3x3•4x5； （2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）． 20．.将下列多项式分解因式： . 21．如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 22. (1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值； (2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab； (3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值． 23. 小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米． (1)请你算一算，小红家菜地面积共有多少平方米？ (2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？ 24.等边三角形中，点为线段上一动点，点与、不重合，点在的延长线上，且．试确定与的数量关系． 【特例研究】 （1）如图①，当点为的中点时，请判断线段与的数量关系：　　（填“”“ ”或“”，并说明理由； 【一般探索】 （2）如图②，当点为边上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）在等边三角形中，点在的延长线上，点在的延长线上，且，，，求的长 25. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：_________； （2）因式分解：； （3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． ( 八年级数学试题 第