专题01 反比例函数（5个知识点+方法练+创新练+成果练）【寒假预习】2024年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题01 反比例函数（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.反比例函数的概念（重点） 知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点） 知识点3.反比例函数的图像（重点） 知识点4.反比例函数的性质（重点） 知识点5.反比例函数中k的几何意义（重难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.反比例函数的概念（重点） 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【例1】（2023·山东淄博·九年级统考期中）下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023·江西九江·九年级统考阶段练习）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点） 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 【例2】（2023·广东汕头·统考一模）如图，直线与双曲线交于、两点．    (1)求直线的解析式； (2)点C为线段上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求面积S的最大值． 知识点3.反比例函数的图像（重点） 1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 【例3】下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点4.反比例函数的性质（重点） 反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； 　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 【例4】（2023·海南海口·九年级海师附中校考期中）反比例的数经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【变式】（2023·福建福州·九年级校考期中）如图，函数的图象经过点，结合图象，当时，自变量的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 知识点5.反比例函数中k的几何意义（重难点） 过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 【例5】（2023·湖南郴州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值是（    ） A． B．6 C． D． 【变式】（2023·湖南·九年级校联考阶段练习）如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（     ） A．1 B． C．2 D．4 【方法练】 1．（2023·湖南娄底·九年级校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．      (1)试求m的值和一次函数的解析式； (2)求的面积． 2．（2023·广东云浮·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 3．（2023·内蒙古包头·九年级校考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集； (4)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【创新练】 1．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当为何值时，？ 2．（2023·西藏·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 3．（2023·四川甘孜·