期末测试（提升卷二） 2023-2024学年 九年级 上学期 数学 人教版 上册 试题与答案解析

2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版） （提升卷一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）使关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（    ） A．1 B． C．8 D．10 4．（本题3分）如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．对于任意实数，都有 5．（本题3分）在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则（   　） A．138 B．128 C．118 D．108 6．（本题3分）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，是⊙的直径，若弧AC所对的圆心角的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，是的直径，，，是上的三点，，点是的中点，点是上一动点，若的半径为，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 9．（本题3分）下列事件属于随机事件的是（    ） A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰 B．随意打开一本书，书的页码是奇数 C．任意一个五边形的外角和等于 D．如果，那么 10．（本题3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ． 12．（本题3分）若、是方程的两个根，则 ． 13．（本题3分）如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ． 14．（本题3分）二次函数，当时，则的取值范围是 ． 15．（本题3分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 16．（本题3分）以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 17．（本题3分）的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是 ． 18．（本题3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解下列方程： (1) (2) 20．（本题8分）已知函数． (1)求函数图象与x轴的交点坐标．（可以用含m的代数式表示） (2)若函数的图象为抛物线，当m为何整数时，函数图象与x轴的交点的横坐标都为正整数? 21．（本题10分）超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图. (1)求y与x的函数关系式； (2)要使每天获得元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价； (3)该超市能否保证每天获得元的利润？并说明理由. 22．（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以点A为旋转中心，把绕着点A逆时针旋转，得到的；（点B的对应点为，点C的对应点为）． (2)在图中画出以为边的四边形，四边形为中心对称图形且一边长为，连接，请直接写出线段的长． 23．（本题10分）如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点F，，垂足为G，求证：是的切线． 24．（本题10分）某校举办了知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． (1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； (2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片，请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母不同”的概率． 25．（本题10分）已知为的外接圆，． (1)如图1，延长至点B，使，连接． ①求证：为直角三角形；