复习篇 第6讲 数轴动点问题2 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第6讲 数轴动点问题2 本讲义整体上难度偏难，题目有一定的分层，题量略大！ 1 数轴上点移动规律 数轴上点表示的数为点向右移动个单位长度后到达点点向左移动个单位长度到达点；则点表示的数为，点表示的数为； 例 数轴上点表示数为，点点出发，沿数轴向正方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，点表示的数为. 点点出发，沿数轴向负方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，Q点表示的数为. 2 数轴上两点间距离 数轴上两点代表的数分别为； 当时，；当时，. 简记：大数减小数. 例 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； ② 数轴上点表示的数为，在点右侧的点表示的数为，则线段； ③ 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； 3 数轴上两点间中点表示的数 如图，的中点，则 则,即,即。 例 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为； ② 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为. 4 绝对值 (1) 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义:在数轴上对应点到原点的距离. (2) 去绝对值等式 (3) 含绝对值的方程 原理：若，则 若，则 【题型1】 数轴上动点的定值问题 【典题1】 如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且c＝﹣2，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B． (1)a＝　 　，b＝　 　； (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数； (3)若点P从点A开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点Q从点B开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点M从点C开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则7QM﹣2PM的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【典题2】在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且(a+2)2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． (1)求AB的值； (2)如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ (3)在(2)的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度(1＜x＜2)，若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 【巩固练习】 1. (★★)有一题目：点P、Q、M分别表示数﹣1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法： 甲：3PM﹣5PQ的值不变； 乙：5QM﹣3PQ的值不变； 下列选项中，正确的是(　　) A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误 C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误 2. (★★★)如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+(b﹣5)2＝0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(秒) (1)求a，b的值； (2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值； 3. (★★★)如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． (1)用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把这条数轴在数m处对折，使表示﹣11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是 　 　，m＝　 　． (3)把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA， ①CA﹣BA＝ 　cm； ②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t(t＞0)秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 4. (★★★★)如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　； (2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ (3)若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，