复习篇 第4讲 几何图形初步 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第4讲 几何图形初步 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 4直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 5 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。（或者看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形），两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边. 6 角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角等分，每一份就是度的角，单位是度，用“”表示，度记作，度记作。 把的角等分，每一份叫做分的角，分记作； 把的角等分，每一份叫做秒的角，分记作； ，。 7 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这角射线叫做这个角的平分线。如下图，是的角平分线，则（或）. 8 余角和补角 （1）用数学语言表示，如果，那么和互余；反过来，如果和互余，那么； （2）用数学语言表示，如果，那么和互补；反过来，如果和互补，那么； （3）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 【题型1】 几何图形 【典题1】 图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求将表格补充完整： 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e) 图1 　　 7 12 图2 7 　　 13 图3 7 10 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数． 【典题2】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； (2)先化简，再求值：(5a+2b﹣c)+(c﹣3b﹣4a)． 【巩固练习】 1. (★)下列图形属于棱柱的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. (★★)如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为(　　) A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3. (★★)将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是(　　) A． B． C． D． 4. (★★★)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是(　　) A．我 B．的 C．梦 D．国 5. (★★★)如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是(　　) A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 6. (★★★)如图①至图④是将一个正方体按某种方式截去一部分后所得到的多面体． (1)分别写出图①至图④截面的形状； (2)根据要求填写表格： 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e) 图① 　 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 图③ 　 　 　 　 　 　 图④ 　 　 　 　 　 　 根据表格数据猜想f，w，e之间的关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有200个顶点，300条棱，求它的面数． 7. (★★★)在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒． (1)当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．求这个包装纸盒的体积(长方体的体积＝长×宽×高)； (2)若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明． 【题型2】 直线、射线、线段 【典题1】 在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小．不要求解释原因． 【典题2