复习篇 第3讲 一元一次方程 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第3讲 一元一次方程 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程. 一般形式：. 2 一元一次方程的解 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3 等式的性质 （1）等式两边都加上或减去同一数或整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一数不等于的数，所得结果仍是等式. 4解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为. 5 列一元一次方程解应用题基本步骤 审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案. 关键在于抓住问题的有关数量的相等关系，列出方程 解决的策略常用表格或示意图等方式分析。 【题型1】 等式的性质 【典题1】 下列结论正确的有(　　) ①若ac+d＝bc+d，则a＝b ②若a＝b，则 ③若a+cd＝b+cd，则a＝b ④若a＝b，则a2＝b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【巩固练习】 1. (★)下列等式变形中，不正确的是(　　) A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x 2. (★)下列变形中，错误的是(　　) A．若x﹣3＝2y﹣5，则x＝2y﹣2 B．若x＝y，则3x＝3y C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 3. (★)如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)下列等式的基本性质运用错误的是(　　) A．如果，那么a＝b B．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b C．若ac＝bc，则a＝b D．若(m2+1)a＝(m2+1)b，则a＝b 5. (★★)下列变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③若a2＝3a，则a＝3；④若x﹣3＝y﹣3，则x＝y；⑤若6x＝﹣2，则x＝﹣3．其中一定正确的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2】 解一元一次方程 【典题1】 解方程：(1)4x+3(2x﹣3)＝12﹣(x+4)； (2) ． 【典题2】已知方程是关于x的一元一次方程． (1)当方程有解时，求k的取值范围； (2)当k取什么整数值时，方程的解是正整数． 【巩固练习】 1. (★★)已知方程(m﹣2)x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝(　　) A．2 B．±1 C．﹣2 D．±2 2. (★★)若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有(　　)个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. (★★)a，b，c，d为有理数，先规定一种新的运算：，那么，x＝　 　． 4. (★★★)方程的解是x＝ . 5. (★★)解方程： (1)2x+3＝8(1﹣x)﹣5(x﹣2) (2) ． 6. (★★★)定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． (1)求[0]，的值； (2)已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]﹣1，试求代数式2(b﹣a)2的值； (3)解方程：[3x]＝2x﹣1． 7. (★★★)我们知道，有理数，小数，有限小数和无限循环小数是有理数，那么问题来了，有限小数可以很简单的转化成分数，那么无限循环小数怎么转化成分数呢． 请看以下示例：例：把转化为分数形式． 解：设为x，则10x＝3.3333…… 可列方程，得10x＝3+x 解之，得x＝ 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数) (1) ＝　　，＝　　；(2)求．(3)＝　　． 【题型3】 实际问题与一元一次方程 【典题1】 平价商场恰好用3800元购进甲，乙两种商品共50件，若甲种商品每件进价70元，乙种商品每件进价80元，且统一标价120元出售． (1)求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场售出这批商品的一部分后，恰逢“元旦”对剩余商品进行促销，以标价的8折售完所有剩余商品，共获利1480元，且促销商品中乙的件数是甲件数的1.5倍，求促销商品中甲商品有多少件？ 【典题2】课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如