精品解析：山东省昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期1月模拟监测数学试题

高三数学模拟监测试题 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“，”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 8. 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11. 甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布)，，其正态密度曲线，x∈R 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 12. 如图，在边长为2的正方形中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（ ） A. 平面PBC； B. 当B，C分别为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为； C. x的取值范围为； D. 三棱锥体积的最大值为. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 14. 从分别标有数字张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________. 15. 已知抛物线（ ）的焦点为，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，的最小值为______． 16. 设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数（k为常数，且）． （1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由； ①数列是首项为2，公比为2等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列． （2）在（1）条件下，当时，设，求数列的前n项和． 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，. （1）求角； （2）如图所示，平分，且，，求△BCD的面积. 19. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝，点E在AD上，且AE＝2ED. （1）已知点F在BC上，且CF＝2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC； （2）当二面角A－PB－E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？ 20. 某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为. （1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率； （2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统