江西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考考试数学试题

( 1 ) 2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 姓名： 分数： 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 3．下列两组函数中，表示同一函数的是（    ） （1）和；（2）和. A．仅（1）是 B．仅（2）是 C．（1）（2）都是 D．（1）（2）都不是 4．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．不能确定 6．已知函数，则（    ） A．是增函数 B．是偶函数 C．的最大值为 D． 7．若，则函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的4个选项中，有多项是符合要求的，其中全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分。） 9．下列结论中错误的是（    ） A．集合的真子集有7个 B．已知命题，则 C．函数与函数表示同一个函数 D．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 10．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数在上是增函数 C．函数在上单调递增 D．已知是定义在上的减函数，若，则 卷II（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知函数的表达式为，，则 . 14．已知函数的单调递增区间为 . 15．已知幂函数在上单调递减，则 ． 16．函数的图象关于点中心对称，则 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题10分，18-22分12分。） 17．已知函数. (1)求的值； (2)当时，求的值域. 18．已知一次函数满足. (1)求的解析式； (2)若，求的值. 19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 20．已知. (1)判断并证明在区间上的单调性； (2)求该函数在区间上的最值. 21．已知函数． (1)证明：是奇函数． (2)根据定义证明在区间上单调递增． 22．已知幂函数的定义域为全体实数R． (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围． ( 第 4 页 共 4 页 )第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 1．D 【分析】利用换元法可求出函数的解析式. 【详解】令，则，且，所以，， 故.故选：D. 2．B 【分析】利用函数值域的求解方法求解. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，，因为，所以，故B正确； 对于C，，当且仅当即时等号成立，故C错误； 对于D，因为，所以，故，过于，故D错误. 故选：B 3．A 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断即可. 【详解】对于（1），两个函数定义域都为，化简后两个函数都为， 所以（1）中两个函数是同一个函数； 对于（2），的定义域是， 的定义域为或，定义域不一致，所以不是同一个函数. 故选：A 4．D 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】易知二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以，解得.故选：D. 5．B 【分析】结合二次函数的性质求解即可. 【详解】由， 因为函数的对称轴为， 且在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 当或4时，. 所以当时，， 所以， 即函数有最大值，无最小值.故选：B. 6．D 【分析】利用分离常数法结合单调性的性质判断的单调性，结合单调性分析判断ACD；根据奇偶性的必要性前提分析判断B. 【详解】由题意可得：，且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故A错误； 因为定义域不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故B错误； 因为在区间上单调递减，所以的最大值为，故C错误； 且，故D项正确；故选：D. 7．D 【分析】根据的正负，确定的正负，从而根据的单调性得答案. 【详解】因为，所以或， 对A、D：由得，此时与在定义域上单调递减， 所以