复习篇 第1讲 有理数及其运算 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第1讲 有理数及其运算 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 有理数的概念和分类 整数和分数统称为有理数. (1)按有理数的意义分类 (2)按正数负数来分 2 相反数、倒数和绝对值 (1)若，互为相反数，则. (2)如果，则；如果，则；如果，则. 即. (3)若互为倒数，则. 3 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 4 科学记数法 把一个大于的数表示成的形式(其中，是正整数)，这种记数法是科学记数法. 5 近似数的精确位 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【题型1】 有理数的分类 【典题1】 把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 自然数集合{　 }； 整数集合{　 　}； 正分数集合{　 }； 非正数集合{　 　}； 有理数集合{　 }． 解析 自然数集合：{0，10…}； 整数集合：{﹣7，0，10，…}； 正分数集合：{3.5，，0.03…}； 非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，，，…}； 有理数集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，，10，，…}． 【巩固练习】 1. (★)下列各数：，，，，，，，，，中，(　　) A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，+101，0 D．只有，，﹣0.05是负分数 答案 D 解析 由题意可知： A、整数包括：1，﹣7，0，+101，﹣9，故本选项错误； B、正整数只有两个，即1和+101，故本选项错误； C、非负数包括有1，8.6，+101，0，，故本选项错误； D、负分数包括，，﹣0.05，故本选项正确． 故选：D． 2. (★)在，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．4 答案 A 解析 根据题意m＝8，n＝2，k＝3， 所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3． 故选：A． 3.下列说法中，正确的个数有(　　) ①﹣3.14既是负数，又是小数，也是有理数： ②﹣25既是负数，又是整数，但不是自然数 ③0既不是正数也不是负数，但是整数： ④0是非负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 D 解析 ﹣3.14是负数是小数是有理数，故①正确； ﹣25是负数是整数不是自然数，故②正确； 0不是正数也不是负数，是有理数是整数，故③正确； 0是非负数也是非正数，故④正确． 综上，4个说法都正确． 故选：D． 4. (★)下列说法中，错误的有(　　) ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C 解析 ①是负分数；正确； ②1.5不是整数；正确，是分数； ③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数； ④整数和分数统称为有理数；正确； ⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数； ⑥﹣1是最小的负整数，错误，﹣1为最大的负整数； ∴③⑤⑥三项错误． 故选：C． 5. (★★)把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　 }； 负分数集合{　 }； 非负整数集合{　 }； 有理数集合{　 }． 解析 正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}； 负分数集合{，﹣3.1…}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}． 【题型2】 相反数、倒数和绝对值 【典题1】 若1＜x＜2，则的值是(　　) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 解析 ∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴原式＝﹣1﹣(﹣1)+1＝1， 故选：D． 【典题2】如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是