预习篇 第12讲 立方根和实数 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第12讲 立方根和实数 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 立方根 （1）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 这就是说，如果，那么叫做的立方根. 【例】因为，所以的立方根是； 因为，所以的立方根是。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算. （3）一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数.如，. 2 有理数和无理数的小数形式 （1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 【例】，，，. （2）无限不循环小数叫做无理数。 【例】，，，，。 3 实数 有理数和无理数统称实数. 按大小分类如下： 4 实数的性质 （1）实数与数轴上的点是一一对应的； （2）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 实数的相反数是； 一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是. 即 （是实数） 【例】 的相反数是，。 【题型1】 求一个数的立方根 【典题1】 对于说法错误的是(　　) A．表示﹣8的立方根 B．结果等于﹣2 C．与的结果相等 D．没有意义 【典题2】下列运算中正确的是(　　) A． B． C． D．(﹣3)2＝6 【巩固练习】 1. (★)64的立方根是(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 2. (★)﹣8的立方根是(　　) A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 3.(★)的平方根是(　　) A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8 4. (★★)立方根等于本身的数是(　　) A．1 B．0 C．±1 D．±1.0 5. (★★)下列判断错误的是(　　) A．﹣64的立方根是﹣4 B．49的算术平方根是7 C．的立方根是 D．的平方根是 6. (★★)若a2＝16，，则a+b＝(　　) A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12 7. (★★★)实数介于m和m+1之间(m为整数)，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2】实数的概念与分类 【典题1】下列说法中，正确的是(　　) A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 【典题2】 在，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数是(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1. (★)以下说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 2. (★)在﹣2，π，0，四个实数中，是无理数的是(　　) A．﹣2 B．π C．0 D． 3. (★)下列说法中，正确的是(　　) A．，，都是无理数 B．绝对值最小的实数是0 C．实数分为正实数和负实数两类 D．无理数包括正无理数、负无理数和零 4. (★★)下列实数，0.3030030003……中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. (★★)若a、b是不相等的无理数，则(　　) A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数 【题型3】 实数的性质 【典题1】 下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 【典题2】已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的相反数为，f的算术平方根是8，求的值． 【巩固练习】 1. (★)的相反数为(　　) A． B．﹣ C．± D．2 2. (★)下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 3. (★★)的绝对值是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)满足的整数m的值可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5. (★★★)观察下列等式，并回答问题： ①； ②；③；④； … (1)请写出第⑤个等式 　 　，化简：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　；(用含n的式子表示) (3)比较与1的大小． 【题型4】实数的运算 【典题1】计算： (1) (2) (3) 【巩固练习】 1. (★)计算：． 2. (★)计算：． 3. (★★)计算： (1) ； (2) ． 4. (★★★)先阅读，然后解答提出的问题： 设a，b是有理数，且满足，求ba的值． 解：由题意得(a﹣3)+(b+2) ＝0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2