预习篇 第11讲 平方根 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第11讲 平方根 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。 的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数. 规定：的算术平方根是. 解释 ① 非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根； ② 举例：的算术平方根是，即；的算术平方根是，即。 ③ 正数越大，它的算术平方根越大，即若，则. 比如：因为，所以，即. 2 平方根 （1）一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根. 这就是说，如果，那么叫做的平方根. （2）求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为你运算. 解释 ① 正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根； ② 举例：的平方根是和；的平方根是和。 【题型1】 求一个数的算术平方根或平方根 【典题1】 下列判断： ①0.25的平方根是0.5；　　②只有正数才有平方根；　　　　　　　　　 ③﹣7是﹣49的平方根；　　　④的平方根是． 正确的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1. (★)下列各数中，没有平方根的数的是(　　) A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2 2.(★)的平方根是(　　) A．4 B．±4 C．±2 D．2 3. (★)下列说法错误的是(　　) A．0.5是0.25的算术平方根 B．3是9的一个平方根 C．(﹣4)2的平方根是4 D．0的平方根与算术平方根都是0 4. (★)下列说法正确的是(　　) A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根 5. (★★)下列判断： ①0.25的平方根是0.5；　　②只有正数才有平方根；　　　　　　　　　 ③﹣7是﹣49的平方根；　　　④的平方根是． 正确的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 6. (★★)若，则的值为(　　) A． B． C．﹣2 D．2 7. (★★)在下列结论中，正确的是(　　) A． B．x2的算术平方根是x C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是 8. (★★)若(x﹣1)2＝64，则x的值为(　　) A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣7 9. (★★★)已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求ab+5的平方根． 【题型2】 平方根的性质 【典题1】已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 【巩固练习】 1. (★)一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是(　　) A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 2. (★)若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为(　　) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3. (★)若一个正数的两个平方根分别是2a+1和﹣a+2，则a＝　 　，这个正数是 　 　． 4. (★★)如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是　 　． 5. (★★)一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求的平方根． 6. (★★★)已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，a﹣4b 的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求 a﹣b2﹣2 的平方根． 【题型3】 算术平方根的非负性 【典题1】已知实数x、y满足，则的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1. (★★)若，则a的值是(　　) A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 2. (★★)已知x，y都是实数，且，则xy＝(　　) A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 3. (★★)若，则x2023+y2024的值(　　) A．0 B．1 C．﹣1 D．2 4. (★★)若x，y为实数，且(x﹣1)2与互为相反数，则x2+y2的平方根为(　　) A． B． C．±5 D． 5. (★★★)已知a、b、c都是实数，若，则的值等于(　　) A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2 6. (★★★)已知整数x，y满足，则x，y的值为 　 　． 【题型4】 一个数算术平方根的估值 【典题1】 数轴上表示数的点应在(　　) A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间 【典题2】如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？(　　) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【巩固