假期作业(二十二)三角函数的应用-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(二十二) 三角函数的应用 1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A, ω,φ的物理意义 (1)A,ω,φ的物理意义: (ⅰ)简谐运动的振幅就是① ; (ⅱ)简谐运动的周期T=② ; (ⅲ)简谐运动的频率f=1T=③ ; (ⅳ)④ 称为相位; (ⅴ)x=0时的相位⑤ 称为初相. (2)本质:A,ω,φ有各自的物理意义,各自决 定了函数性质中的一部分. (3)应用:根据A,ω,φ的物理意义,在解题 时能比较简单地求出函数解析式. 2.解三角函数应用题的基本步骤 (1)审清题意; (2)搜集整理数据,建立数学模型; (3)讨论变量关系,求解数学模型; (4)检验,做出结论. 一、选择题 1.已知简谐运动f(x)=2sinπ3x+φ |φ|<π2 的 图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期 T和初相φ分别为 ( ) A.T=6,φ= π 6 B.T=6 ,φ= π 3 C.T=6π,φ= π 6 D.T=6π ,φ= π 3 2.最大值为12 ,最小正周期为2π 3 ,初相为π 6 的 函数表达式是 ( ) A.y=12sin x 3+ π 6 B.y=12sinx3-π6 C.y=12sin3x- π 6 D.y=12sin3x+π6 3.某商品一年内每件出厂价在5万元的基础上, 按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0, |φ|< π 2 的模型波动(x 为月份),已知3月 份达到最高价7万元,7月份达到最低价3 万元,根据以上条件可以确定f(x)的解析 式是 ( ) A.f(x)=2sin π4x+ π 4 +5(1≤x≤12,x∈ N*) B.f(x)=7sin π4x- π 4 +5(1≤x≤12,x∈ N*) C.f(x)=7sin π4x+ π 4 +5(1≤x≤12,x∈ N*) D.f(x)=2sin π4x- π 4 +5(1≤x≤12,x∈ N*) 4.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人 数,某节日期间某一天商场的人流量满足函 数F(t)=50+4sint2 (t≥0),则人流量增加 的时间段是 ( ) A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —84— 假期作业 5.如图,半圆的直径为2,A 为直 径MN 的延长线 上 一 点,且 OA=2,B 为半圆上任意一点, 以AB 为边作等边三角形ABC.当∠AOB =x时,S四边形OACB等于 ( ) A.sinx B.sinx- 3cosx+5 34 C.- 3cosx+5 34 D.sinx+ 3cosx-5 34 6.(多选)汉代数学家赵爽利用弦图(又称赵爽 弦图,它由四个全等的直角三角形和一个小 正方形组成,如图),证明了被称为几何学的 基石———勾股定理的正确性,现将弦图中的 四条股延长相同的长度得到如图所示的一 个“数学风车”,现以弦图的中心为坐标原点 O,线段OA 在如图所示的x 轴上(其中有两 “股”线延长交x,y轴分别为A,B),此“数学 风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为 2秒,AB= 2,分别用f(t),g(t)表示t秒后 A,B 两点的纵坐标,那么以下选项正确的有 ( ) A.函数y=f(t)与y=g(t)的图象经过平移 后可以重合 B.函数y=f(t)+g(t)的最大值为2 C.函数y=f(t)·g(t)图象的一个对称中 心为 1 2 ,0 D.函数y=f(t)+g(t)在(1,2)上单调递减 二、填空题 7.一物体相对于某一固定位置的位移y(单 位:cm)和时间t(单位:s)之间的一组对应值 如下表所示,则可近似地描述该物体的位移 y和时间t之间的关系的一个三角函数关系 式为 . t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y/cm -4.0 -2.80.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0 8.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状,记录 到两个坐标 M(2,4)和P(6,0),已知 M,P 是曲线上相邻的最高点和平衡位置,则得曲 线的方程是 . 三、解答题 9.如图,摩天轮的半径为40m, O点距地面的高度为50m, 摩天轮做匀速转动,每3min 转一圈,