假期作业(十九)二倍角的正弦、余弦、正切公式-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十九) 二倍角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、选择题 1.1-tan 215° 2tan15° = ( ) A.3 B.33 C.1 D.-1 2.(多选)下列各式的值为12 的是 ( ) A.sin17π6 B.sin π 12cos π 12 C.cos2π12-sin 2π 12 D. tanπ8 1-tan2π8 3.已知sinθ=45 ,sinθcosθ<0,则sin2θ= ( ) A.-2425 B.- 12 25 C.- 4 5 D. 24 25 4.函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx的最小正 周期是 ( ) A.π2 B.π C.2π D.4π 5.在△ABC 中,若sinBsinC=cos2 A2 ,则 △ABC是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.已 知 锐 角 θ 满 足sinθ2+ π 6 = 23,则 cosθ+5π6 的值为 ( ) A.-19 B. 4 5 9 C.19 D.- 4 5 9 二、填空题 7.(2020·浙江卷)已知tanθ=2,则cos2θ= ,tanθ-π4 = . 8.已知θ为锐角,cos(θ+15°)=35 ,则cos(2θ -15°)= . 三、解答题 9.(2017·浙江卷)已知函数f(x)=sin2x- cos2x-2 3sinxcosx(x∈R). (1)求f2π3 的值; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14— 高一寒假·数学 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 10.已知函数fx =2 2sinx+π4 cosx-1. (1)当x∈ -π8 ,π 8 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,f2 x -mf x - m≤0恒成立,求实数m 的取值范围; (2)是否同时存在实数a和正整数n,使得 函数gx =f x -a 在 0,nπ 上 恰 有 2021个零点? 若存在,请求出所有符合条 件的a和n 的值;若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —24— 高一寒假·数学 =sin2α-π4 +2cosα-π4 =sin2α-π2 +2cosα-π4 =-cos2α+2cosα-π4 =1-2cos2α+ 2(cosα+sinα) =1-2×1625+ 2 - 4 5+ 3 5 =-7+5 225 . 假期作业(十九) 知识梳理 ①2sinαcosα ②cos2α-sin2α ③2cos2α-1 ④1-2sin2α ⑤sin2αcos2α ⑥ 2tanα 1-tan2α 习题精练 1.A [原式= 12tan15° 1-tan215° = 1tan30°= 3. ] 2.AD [A:sin17π6 =sin 2π+π- π 6 =sin π-π6 =sinπ6 =12 ,符合题意; B:sinπ12cos π 12= 1 2sin 2× π 12 = 12sin π6 = 14,不符合 题意; C:cos2 π12-sin 2 π 12=cos 2× π 12 =cosπ6 = 32,不 符 合 题意; D: tanπ8 1-tan2π8 =12tan2× π 8 =12tanπ4=12,符合题意.] 3.A [∵sinθ=45>0 ,sinθcosθ<0,∴cosθ<0. ∴cosθ=- 1-sin2θ=-35 , ∴sin2θ=2sinθcosθ=-2425. ] 4.B [∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx =1+cos2x+sin2x=1+ 2sin2x+π4 , ∴f(x)的最小正周期是π.] 5.B [由sinBsinC=cos2 A2 得 sinBsinC=1+cosA2 , ∴2sinBsinC=1+cosA, ∴2si