假期作业(十八)两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十八) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.两角和与差的余弦公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角 和的 余弦 cos(α+β) =① C(α+β) α,β∈R 两角差 的余弦 cos(α-β) =② C(α-β) α,β∈R 2.两角和与差的正弦公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角和 的正弦 sin(α+β)= ③ S(α+β) α,β∈R 两角差 的正弦 sin(α-β)= ④ S(α-β) α,β∈R 3.两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角和 的正切 tan(α+β)= ⑤ T(α+β) α,β,α+β≠ kπ+π2 ,k∈Z 且tanα·tanβ≠1 两角差 的正切 tan(α-β)= ⑥ T(α-β) α,β,α-β≠ kπ+π2 ,k∈Z 且tanα·tanβ≠-1 4.辅助角公式 asinx+bcosx= a2+b2sin(x+θ),其中 tanθ=ba. 一、选择题 1.(2020·全国卷Ⅲ)已知2tanθ-tanθ+π4 =7, 则tanθ= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知cosα=513 ,α∈(π,2π),则cosα+π6 = ( ) A.5+12 326 B. 5-12 3 26 C.12+5 326 D. 5 3-12 26 3.已知tanα,tanβ是方程x 2+3 3x+4=0 的两根,且-π2<α< π 2 ,-π2<β< π 2 ,则α+ β的值为 ( ) A.π3 B.- 2π 3 C.π3 或-2π3 D.- π 3 或2π 3 4.已知函数f(x)=xsin126°sin(x-36°)+ xcos54°cos(x-36°),则函数f(x)是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —93— 高一寒假·数学 5.已知cosα+π3 =- 33(α为锐角),则sinα= ( ) A.2 2+ 36 B. 2 2- 3 6 C.6+36 D. 3- 6 6 6.(多 选)已 知 函 数 f(x)=sinωxcosφ+ cosωxsinφ ω>0,0<φ<π2 的最小正周期 为π,且图象过点 π3 ,0 ,则 ( ) A.直线x=π12 是函数f(x)图象的一条对 称轴 B.f(x)的图象可由y=cos2x的图象向左 平移π 12 个单位长度得到 C.f(x)在 0,π3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的值域为[0,1] D.f(x)在区间 -3π2 ,-π􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上单调递减 二、填空题 7.已知tanα-β2 =12,tanβ-α2 =-13,则 tanα+β2 = . 8.sin7°+cos15°sin8°cos7°-sin15°sin8°= . 三、解答题 9.已知α是第二象限角,其终边上的一点为P (x,5),且cosα=x13. (1)求x的值; (2)求tanα+π4 的值. 10.如图,以x轴非负半轴为始边,角α的终边 与单位圆相交于点P -45 ,3 5 ,将角α的 终边绕着原点O 顺时针旋转π4 得到角β. (1)求3sin (π-α)+5cos(-α) 2sin π2-α +sin(π+α) 的值; (2)求sin2β+2cosβ的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —04— 假期作业 10.解 (1)当θ=-π6 时,f(x)=x2-2 33 x-1= x- 3 3 2 -43 ,x∈[-1,3]. 所以当x= 33 时,f(x)取得最小值-43 ; 当x=-1时,f(x)取得最大值2 33 . (2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2