假期作业(十七)正切函数的图象与性质-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十七) 正切函数的图象与性质 图象与性质 解析式 y=tanx 图象 定义域 ① 值域 R 周期 π 奇偶性 ② 函数 对称 中心 ③ ,k∈Z 单调性 在每一个区间④ 上都单调递增 一、选择题 1.下列图形分别是①y=|tanx|;②y=tanx; ③y=tan(-x);④y=tan|x|在 x∈ -3π2 ,3π 2 内的大致图象,那么由a到d对 应的函数关系式应是 ( ) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 2.函数y= 1-tanx-π4 的定义域为( ) A.kπ,kπ+π4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 ,k∈Z B.kπ,kπ+π2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 ,k∈Z C.kπ-π4 ,kπ+π2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 ,k∈Z D.kπ-π4 ,kπ+π4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 ,k∈Z 3.如图所示,函数y= 3tan2x+π6 的部分图 象与坐标轴分别交于点 D,E,F,则△DEF 的面积等于 ( ) A.π4 B. π 2 C.π D.2π 4.已知函数f(x)=axtanx+xcosx(a∈R) 为奇函数,则f -π6 = ( ) A.-π12 B.- 3π 12 C.π12 D. 3π 12 5.我们把正切函数在整个定义域内的图象看 作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性 质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻 的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —73— 高一寒假·数学 等.已知函数f(x)=tanωx+π12 (ω>0)图 象中的两条相邻“平行曲线”与直线y= 2020相交于 A,B 两点,且|AB|=2,则 f 12 = ( ) A.3 B.6- 2 C.2-3 D.- 2-3 6.(多 选)已 知 函 数 f(x)=tan(ωx+φ) ω≠0,|φ|< π 2 ,点 π3,0 和 5π6,0 是其相 邻的两个对称中心,且在区间 π 3 ,2π 3 内单 调递减,则φ= ( ) A.π3 B. π 6 C.-π3 D.- π 6 二、填空题 7.函数f(x)=-2tanx+m,x∈ -π4 ,π 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 有 零点,则实数m 的取值范围是 . 8.当x∈ π6 ,π 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,k+tan π3-2x 的值总不 大于零,则实数k的取值范围是 . 三、解答题 9.已知函数f(x)=2tanx2- π 3 . (1)求f(x)的最小正周期、定义域; (2)若f(x)≥2,求x的取值范围. 10.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈ [-1,3],其中θ∈ -π2 ,π 2 . (1)当θ=-π6 时,求函数f(x)的最大值与 最小值; (2)求使y=f(x)在区间[-1,3]上是单 调函数的θ的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —83— 高一寒假·数学 ∴f(x)在 2π,13π6 上单调递增, 同理可知f(x)在 13π6 ,5π 2 上单调递减. 10.解 (1)cos2x+π6 ∈[-1,1], ∵b>0,∴-b<0. ∴ ymax=b+a= 3 2 , ymin=-b+a=- 1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ a=12 , b=1. (2)由(1)知g(x)=-2sinx-π3 ,∵sinx-π3 ∈[-1,1], ∴g(x)∈[-2,2],∴g(x)的最小值为-2, 此时sin x-π3 =1,∴x-π3=π2+2kπ,k∈Z,故对应的 x的取值集合为 x x=2kπ+5π6 ,k∈Z . 假期作业(十七) 知识梳理 ① xx≠π2+kπ ,k∈Z ②奇 ③ kπ2,0 (k∈Z) ④ -π2+kπ ,π