假期作业(十六)正弦函数、余弦函数的图象与性质-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十六) 正弦函数、余弦函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的性质 函数 y=sinx y=cosx 图象 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 对称性 对称轴: x=① ; 对称中心: ② 对称轴: x=⑥ ; 对称中心: ⑦ 奇偶性 ③ 函数 ⑧ 函数 周期性 最小正周期:2π 最小正周期:2π 单调性 在 -π2+2kπ,π2 +2kπ (k∈Z)上 单调递增;在 π2+ 2kπ,3π2+2kπ (k∈ Z)上单调递减 在[-π+2kπ,2kπ] (k∈Z)上单调递增; 在[2kπ,2kπ+π](k ∈Z)上单调递减 最值 当x=④ 时,ymax =1; 当x=⑤ 时, ymin=-1 当x=⑨ 时,ymax=1; 当x=⑩ 时,ymin=-1 一、选择题 1.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是 ( ) 2.不等式sinx≥12 ,x∈(0,2π)的解集为 ( ) A.π6 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 B.π6 ,5π 6 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.π2 ,5π 6 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D.π3 ,5π 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 3.函数y=sin2x+sinx-1的值域为 ( ) A.[-1,1] B.-54 ,-1􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.-54 ,1􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D.-1,54 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 4.已知函数g(x)=2cos2x+π6 +5,则 ( ) A.函数y=g(x)的最小正周期T=π2 B.函数y=g(x)在 11π12 ,17π 12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上单调递增 C.函数y=g(x)的图象关于直线x=π6 对称 D.函数y=g(x)的图象关于点 2π3 ,5 对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —53— 高一寒假·数学 5.(多选)已知函数f(x)=sinωx-π6 (ω>0)图 象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离 为3π 4 ,则 ( ) A.函数f(x)的最小正周期为3π B.将函数f(x)的图象向左平移π4 个单位长度 后所得图象关于原点对称 C.函数f(x)在 π,5π2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上为增函数 D.设g(x)=|x|f 32x+ π 4 ,则 g(x)在 (-10π,10π)内有20个零点 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ< π 2 , 若直线x=-π4 是f(x)图象的一条对称轴,点 π 4 ,0 是f(x)图象的一个对称中心,则 ( ) A.ω=4k+1(k∈N) B.ω=4k+3(k∈N) C.ω=2k+1(k∈N) D.ω=2k(k∈N*) 二、填空题 7.将sin3π5 ,sin4π5 ,sin9π10 按函数值从大到小排列 为 . 8.若函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x =π6 对称,则a= . 三、解答题 9.已知函数f(x)=sin2x+π6 . (1)请用“五点法”画出f(x)在一个周期上的 图象; (2)求f(x)在区间 2π,5π2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的单调性. 10.已知函数y=a-bcos2x+π6 (b>0)的最大 值为3 2 ,最小值为-12. (1)求a,b的值; (2)求函数g(x)=-4asinbx-π3 的最小值, 并求出对应的x的取值集合. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —63— 假期作业 9.解 原式=tan (360°+75°-α)+sin(α+15