假期作业(十五)诱导公式-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十五) 诱导公式 1.诱导公式二、三、四 公式二 公式三 公式四 终 边 关 系 角π+α与角 α 的 终 边 关 于原点对称 角-α与角α 的终边 关 于 x 轴对称 角π-α 与角 α的终边关于 y 轴对称 图 形 公 式 sin(π+α)= ① , cos(π+α)= ② , tan(π+α)= ③ sin(-α)= ④ , cos(-α)= ⑤ , tan(-α)= ⑥ sin(π-α)= ⑦ , cos(π-α)= ⑧ , tan(π-α)= ⑨ 2.诱导公式五、六 公式五 公式六 终边 关系 角π 2-α 与 角α 的终边关于直线 y=x对称 角π 2+α 与角α 的终 边垂直 图形 公式 sin π2-α = 􀃊􀁉􀁒 , cos π2-α = 􀃊􀁉􀁓 sin π2+α = 􀃊􀁉􀁔 , cos π2+α = 􀃊􀁉􀁕 [常用结论] 1.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是 指π 2 的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名 称的变化. 2.在△ABC中, (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= -cosC,tan(A+B)=-tanC. (2)sinA+B2 =cos C 2 ,cosA+B2 =sin C 2. 一、选择题 1.已知角α和β的终边关于x 轴对称,则下列 各式中正确的是 ( ) A.sinα=sinβ B.sin(α-2π)=sinβ C.cosα=cosβ D.cos(2π-α)=-cosβ 2.若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任 意一点,则y x 的值是 ( ) A.3 B.- 3 C.- 33 D. 3 3 3.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= ( ) A.89 B.90 C.892 D.45 4. cos (α+π)sin2(α+3π) tan(α+4π)tan(α-π)sin3 π2+α 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.sinα D.tanα 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —33— 高一寒假·数学 5.(多选)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别 为a,b,c,则下列关系恒成立的是 ( ) A.若A>B,则sinA>sinB B.cos(2A+2B)=cos2C C.sinA+B2 =sin C 2 D.若cos2A>cos2B,则A<B 6.已知f(x)是定义在 R上的偶函数,在[0, +∞)上是增函数,若a=f sin12π7 ,b= fcos5π7 ,c=ftan2π7 ,则 ( ) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 二、填空题 7.已知函数f(x)满足f(cosx)=1-cos2x, 则f(sin15°)= . 8.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R.若f(2009)=5,则f(2019)= . 三、解答题 9.已知cos(15°+α)=35 ,α为锐角, 求tan(435°-α)+sin(α-165°) cos(195°+α)sin(105°+α) 的值. 10.已知α是第三象限角,f(α)= sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π) tan(-α)sin(-π-α) . (1)化简f(α); (2)若cosα-32π =15,求f(α)的值; (3)若α=-1920°,求f(α)的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —43— 高一寒假·数学 5.C [由sinα+cosα=15 ,得(sinα+cosα)2= 15 2 , ∴2sinαcosα=-2425<0.∵- π 2<α< π 2 , ∴sinα<0,cosα>0.