假期作业(十三)任意角和弧度制-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十三) 任意角和弧度制 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕 着它的① 从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为② 、负角、零角. 按终边位置不同分为③ 和轴线角. (3)所有与角α终边相同的角,连同角α在 内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°, k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于④ 的弧所对 的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度 数公式 |α|=lr (l表示弧长,r表示半径 长) 角度与弧度 的换算 1°= π180rad ; 1rad=⑤ 弧长公式 l=⑥ 扇形面积公式 S=⑦ =12|α|r 2 一、选择题 1.已知集合A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小 于90°的角},C={θ|θ为第一象限角},D= {θ|θ为小于90°的正角},则下列等式中成立 的是 ( ) A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 2.若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120° (m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是 ( ) A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 3.若角α是第三象限角,则角 α 2 的终边所在的区域是如 图所示的区域(不含边界) ( ) A.③⑦ B.④⑧ C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ 4.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样一 个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步. 问为田几何?”意思是说:“现有扇形田,弧长 30步,直径16步,问面积是多少?”在此问题 中,扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A.415 B. 15 4 C.158 D.120 5.(多选)设扇形的圆心角为α,半径为r,弧长 为l,面积为S,周长为L,则 ( ) A.若α,r确定,则L,S唯一确定 B.若α,l确定,则L,S唯一确定 C.若S,L确定,则α,r唯一确定 D.若S,l确定,则α,r唯一确定 6.斐波那契螺线又叫黄金 螺线,广泛应用于绘画、 建筑等,这种螺线可以按 下列方法画出:如图,在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —92— 高一寒假·数学 黄金矩形ABCD ABBC= 5-12 中作正方形 ABFE,以F 为圆心,AB 长为半径作圆弧 BE︵;然后在矩形 CDEF 中作正方形 DE- HG,以 H 为圆心,DE 长为半径作圆弧EG︵; ……;如此继续下去,这些圆弧就连成了斐 波那契螺线.记圆弧BE︵,EG︵,GI︵的长度分别 为l,m,n,对于以下四个命题:①l=m+n; ②m2=l·n;③2m=l+n;④2m= 1 l+ 1 n. 其中正确的是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题 7.若角θ的终边与角8π5 的终边相同,则在[0, 2π]内终边与角θ4 的终边相同的角是 . 8.若α是第四象限角,则 α2-90° 的终边所在 的象限是第 象限. 三、解答题 9.已知在半径为10的圆 O 中,弦 AB 的长 为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的 大小; (2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在 的弓形的面积S. 10.一只红蚂蚁与一只黑蚂 蚁在一个单位圆(半径为 1的圆)上爬动,且两只 蚂蚁均从点A(1,0)同时 逆时针匀速爬动,红蚂蚁 每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中 0°<α<β<180°).如果两只蚂蚁都在第14 秒时回到A 点,并且在第2秒时均位于第 二象限,求α,β的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —03— 高一寒假·数学 4.BCD [当 x≥0.2时,把(0.2,1)代 入 y= 18 x-a 得 1 8 0.2-a =1,解得a=0.2,则y= 18 x-0.2 ,故A错误; 当0≤x≤0.2时,设y=kx