假期作业(十二)函数的应用-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(十二) 函数的应用 1.函数零点的概念 (1)定义:对于函数y=f(x),把使① 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)意义:方程f(x)=0有实根⇔函数y= f(x)的图象与② 有交点⇔函数 y=f(x)有③ . 2.函数零点的判定(零点存在定理) 一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线,并 且 有 ④ ,那么函数y=f(x)在区间 ⑤ 内有零点,即存在c∈(a,b),使 得⑥ ,这个⑦ 也就是方程 f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存 在定理. 3.二分法的定义 对于在区间[a,b]上 图 象 ⑧ 且 ⑨ 的函数y=f(x),通过不断地把 它的零点所在区间⑩ ,使所得 区间的两个端点逐步逼近􀃊􀁉􀁓 ,进而 得到零点近似值的方法叫做二分法. 4.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,且a≠ 0) 反比例 函数模型 f(x)=a+bx (a,b为常数,且b≠ 0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常 数,且a≠0) 续表 指数函数模型 f(x)=bax +c(a,b,c为常数, b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数, b≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)=axn+b(a,b为常数,且a ≠0) 5.三种增长型函数性质的比较 函数 性质 y=ax (a>1) y=logax (a>1) y=xα (α>0) 在(0,+∞) 上的增减性 􀃊􀁉􀁔 􀃊􀁉􀁕 􀃊􀁉􀁖 增长速度 􀃊􀁉􀁗 􀃊􀁉􀁘 相对平稳 图象的 变化 随x增大逐 渐表现为与 􀃊􀁉􀁙 平行 随x 增大逐 渐表 现 为 与 􀃊􀁉􀁚 平行 随α值变 化而各有 不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0 时,有logax <xα<ax 一、选择题 1.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是 ( ) A.-12 ,-1 B.12 ,1 C.12 ,-1 D.-12 ,1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62— 假期作业 2.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2, 3]内的实根,下一个有根区间是 ( ) A.[2,2.5] B.[2.5,3] C.[2,2.25] D.[2.75,3] 3.下列区间不能用函数零点存在定理判断函 数f(x)= 2x-3 是否有零点的是 ( ) A.[-2,0] B.[0,2] C.[2,4] D.[4,6] 4.(多选)为预防新冠病毒感染,某学校每天定 时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空 气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位: h)的变体情况如图所示,在药物释放过程 中,y与x 成正比,药物释放完毕后,y与x 的函数关系式为y= 18 x-a (a为常数),则 ( ) A.当x>0.2时,y= 18 x-0.1 B.当0≤x≤0.2时,y=5x C.1315 小时后,教室内每立方米空气中的含药 量可降低到0.25mg以下 D.2315 小时后,教室内每立方米空气中的含 药量可降低到0.0625mg以下 5.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0, +∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x) =x2-x+a.若函数g(x)=f(x)-x的零 点恰有两个,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(-∞,1] D.(-∞,0]∪{1} 6.函数f(x)=(2ax-1)2-loga(ax+2)在区 间 0,1a 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上恰有一个零点,则实数a的取值 范围是 ( ) A.13 ,1 2 B.(1,2]∪ [3,+∞) C.(1,2)∪[3,+∞) D.[2,3) 二、填空题 7.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的 产量情况,现将近四年的年产量f(x)(单 位:吨)与年份x(记2015年为第1年)之间 的关系统计如下表: x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.62 7.00 8.86 则f(x)近似符合以下三种函数模