假期作业(十一)对数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(十一) 对数函数 1.对数函数的概念 一般地,函数① 叫做对数 函数,其中x 是自变量,定义域是② . 2.对数函数的图象和性质 0<a<1 a>1 图象 定义域 ③ 值域 ④ 性质 过定点⑤ ,即x=1时,y =0 ⑥ ⑦ 3.反函数的概念 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与 对数函数⑧ 互为反函数,它 们的定义域与值域正好⑨ . 一、选择题 1.下列函数中,是对数函数的有 ( ) ①y=logax(a∈R);②y=log8x;③y=lnx; ④y=logx(x+2);⑤y=log4x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),则 函数g(x)=loga 1 x+1 的图象是 ( ) 3.设a= 35 2 5 ,b= 25 3 5 ,c= 25 2 5 ,则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 4.若定义运算 f(a􀱋b)= a,a≥b, b,a<b, 则函数 f(log2(1+x)􀱋log2(1-x))的值域是 ( ) A.(-1,1) B.[0,1) C.[0,+∞) D.[0,1] 5.(多 选)已知函数 f(x)=log12 (2-x)- log2(x+4),则下列结论中正确的是 ( ) A.函数f(x)的定义域是[-4,2] B.函数y=f(x-1)是偶函数 C.函数f(x)在区间[-1,2)上是减函数 D.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 6.已知函数fx = log2x ,x>0, x+1 ,x≤0. 若fx1 = fx2 =f x3 =f x4 (x1,x2,x3,x4 互不 相等),则x1+x2+x3+x4 的取值范围是 (注:函数hx =x+1x 在 0,1 上单调递减, 在 1,+∞ 上单调递增) ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —42— 假期作业 A.-12 ,0 B.-12,0􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.0,12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 D.0,12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 二、填空题 7.函数y=loga(x-3)-2的图象过的定点是 . 8.已 知 a>0 且 a≠1,若 函 数 f(x)= 3-x,x≤2, logax,x>2 的值域为[1,+∞),则a的取 值范围是 . 三、解答题 9.已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x) (a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)解关于x的不等式f(x)≥loga(3x). 10.设函数fx =a 2x-t+1 ax (a>0且a≠1)是 定义在R上的奇函数. (1)若f1 >0,求使不等式f2x2-x + fx2-k >0对x∈R恒成立的实数k的 取值范围; (2)设函数f x 的图象过点 1,32 ,函数 gx =loga fx +1 .若对于任意的x1, x2∈ 0,1 ,都有 gx1 -gx2 ≤M,求 M 的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —52— 高一寒假·数学 = (2x1+x2-1)(2x2-2x1) (4x1+1)(4x2+1) . 因为x1,x2∈(0,1)且x1<x2, 所以 (2x1+x2-1)(2x2-2x1) (4x1+1)(4x2+1) >0即f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)由f(x)是奇函数知,f(-x)=-f(x), 又f(1+x)=-f(1-x)得f(1+x)=f(x-1), 所以f(x)的周期为2,由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减,所