假期作业(十)对数-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(十) 对数 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果① ,那么数x 叫 做以a 为底N 的对数,记作② ,其 中③ 叫做对数的底数,④ 叫做对数的真数. (2)几种常见的对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且 a≠1) ⑤ 常用对数 底数为10 ⑥ 自然对数 底数为e ⑦ 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 (i)负数和0无对数; (i)1的对数等于0,即loga1=0(a>0且a ≠1); (ii)loga =1(a>0且a≠1). alogaN=⑧ ;loga N=⑨ . (2)换底公式及其推论 换底公式:⑩ = logaN logab (a,b均大于 0且不等于1); 推论:logab= 1 logba ,logamb n=nmlogab (m,n∈ R,且m≠0),logab·logbc·logcd=􀃊􀁉􀁓 (a,b,c均大于0且不等于1,d 大于 0). (3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 loga(MN)=􀃊􀁉􀁔 ; loga M N=􀃊􀁉􀁕 ; logaMn=􀃊􀁉􀁖 (n∈R). 一、选择题 1.计算:log3 3 3= ( ) A.-12 B. 1 2 C.-1 D.1 2.(多选)已知2a=3b=6,则a,b满足 ( ) A.a<b B.1a+ 1 b<1 C.ab>4 D.a+b>4 3.已知2log2x=log7y,且x y=14,则xy的 值是 ( ) A.98 B.49 C.28 D.14 4.计算 -127 -2􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 1 3 +log25-log210的值为 ( ) A.-10 B.-8 C.10 D.8 5.计算(log32+log23)2- log32 log23 - log23 log32 的值为 ( ) A.log26 B.log36 C.2 D.1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —22— 假期作业 6.设m=265+1,n=245,则mn 约等于(参考数 据:lg2≈0.3) ( ) A.1020 B.103 C.106 D.109 二、填空题 7.已知log32=a,则log3218用a表示为 . 8.已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则 f(lg2)+flg12 = . 三、解答题 9.(1)计算:log23-log12 8 3- 1 16 -34 ; (2)已知lg5=a,lg7=b,试用a,b表示 log2849. 10.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+ loga(2xy-1)(a>0且a≠1),求log8 yx 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —32— 高一寒假·数学 = (2x1+x2-1)(2x2-2x1) (4x1+1)(4x2+1) . 因为x1,x2∈(0,1)且x1<x2, 所以 (2x1+x2-1)(2x2-2x1) (4x1+1)(4x2+1) >0即f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)由f(x)是奇函数知,f(-x)=-f(x), 又f(1+x)=-f(1-x)得f(1+x)=f(x-1), 所以f(x)的周期为2,由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减,所 以f(x)∈ 25 ,1 2 ,且f(0)=0, 由f(1+x)=-f(1-x)得f(1)=-f(1)即f(1)=0;由于 f(x)在 R 上 为 奇 函 数,当 x ∈ (-1,0),f(x)∈ -12 ,-25 ,所以x∈R,2f(x)<1;因为对任意的x1∈ R,存在x2∈[0,2],使得2f(x1)≤g(x2)成立,即g(x