假期作业(九)指数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(九) 指数函数 1.指数函数的概念 一般地,函数① 叫做指数 函数,其中指数② 是自变量,函数 的定义域是R. 2.指数函数的结构特征 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)解析式的结 构特征 底数:大于0且不等于1的常数. 指数:自变量x. 系数:ax 前的系数必须是1. 3.指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 定义域 ③ 值域 ④ 性质 过定点⑤ ,即x=0时,y=1 ⑥ ⑦ 一、选择题 1.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax 是指数函数, 则 ( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1 2.函数y=a|x|(a>1)的图象是 ( ) 3.函数f(x)= 3x-4+ 2 x-4的定义域是 ( ) A.[2,4) B.[2,4)∪(4,+∞) C.(2,4)∪(4,+∞) D.[2,+∞) 4.函数y= 4-2x-1的值域为 ( ) A.[1,+∞) B.(-1,1) C.[-1,+∞) D.[-1,1) 5.(2020·北京卷)已知函数f(x)=2x-x- 1,则不等式f(x)>0的解集是 ( ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 6.(多选)高斯是德国著名的数学家,近代数学 奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和 阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用 其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用 [x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称 为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]= 2,已 知 函 数 f(x)= 2e x 1+ex -12 ,g(x)= [f(x)],则下列叙述正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —02— 假期作业 A.g(x)是偶函数 B.f(x)在R上是增函数 C.f(x)的值域是 -12 ,+∞ D.g(x)的值域是{-1,0,1} 二、填空题 7.设函数f(x)=ex+ae-x(a∈R).若f(x)为 奇函数,则实数a= . 8.若函数f(x)= 3 x+1-1 ,x≥0, 4×2x-12 ,x<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的值域为A, 则A 为 . 三、解答题 9.已知函数f(x)= 13 ax2-4x+3 . (1)若a=-1,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)有最大值3,求a的值; (3)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a的 取值范围. 10.已知定义在R上的奇函数fx ,且对定义 域内的任意x都有f1+x =-f1-x , 当x∈ 0,1 时,fx = 2 x 4x+1 . (1)判断并证明fx 在 0,1 上的单调性; (2)若gx =4x-a·2x+1+a2-8a,对任意 的x1∈R,存在x2∈ 0,2 ,使得2fx1 ≤ gx2 成立,求a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —12— 假期作业 所以4-a=1 4a =19. 法二 因为alog34=2,所以a= 2 log34 =2log43=log432= log49,所以4-a=4-log49=4log49 -1 =9-1=19. ] 7.解析 (a 2 3b 1 2)(-3a 1 2b 1 3)÷ 13a 1 6b 5 6 =-9a 2 3+ 1 2- 1 6b 1 2+ 1 3- 5 6 =-9a. 答案 -9a 8.解析 原式=103-3× 1 3+ 2 3 - 12 -3=-83. 答案 -83 9.解 (1) -127 - 13 +0.002- 1 2 -10(5-2)-1+π0=-3+ 10 5-10 5-20+1=-22. (2)根据分数指数幂的定义,得8 2 3 =(23) 2 3 =22=4, 12