假期作业(八)指数-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(八) 指数 1.指数幂的概念 (1)根式的概念 方根的概念 符号表示 备注 如 果 ① , a∈R,n>1,n∈N*, 那么x叫做a 的n 次 方根 当n为奇数时,正数的 n次方根是一个② ,负数的n 次方 根是一个③ n a 0的n次方 根是0 当n 为偶数时,正数 的 n 次 方 根 有 ④ ,它们互为 ⑤ ± n a 负数没有偶 次方根 (2)两个重要公式 n an= ⑥ ,n为奇数, |a|= ⑦ (a≥0), ⑧ (a<0), n为偶数; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (na)n=⑨ (注意a必须使na有意 义). 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 a m n =⑩ (a>0,m,n∈N*,n>1), a- m n =􀃊􀁉􀁓 = 1n am (a>0,m,n∈N*, n>1). (2)0的分数指数幂 0的正分数指数幂是􀃊􀁉􀁔 ,0的负分 数指数幂无意义. (3)有理数指数幂的运算法则 aras=􀃊􀁉􀁕 (a>0,r,s∈Q). (ar)s=􀃊􀁉􀁖 (a>0,r,s∈Q). (ab)r=􀃊􀁉􀁗 (a>0,b>0,r∈Q). 一、选择题 1.下列说法: ① 481的运算结果是±3; ②16的4次方根是2; ③当n为大于1的偶数时,na只有当a≥0 时才有意义; ④当n为大于1的奇数时,na对任意a∈R 都有意义. 其中正确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2. 3 a a的分数指数幂表示为 ( ) A.a 1 2 B.a 3 2 C.a 3 4 D.a 3.有下列各式: ①(na)n=a;②x- 3 4= 3 1 x 4 ;③a 3 4a 4 3=a; ④ 4 a2+b2= a+b. 其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —81— 假期作业 4.若2x=7,2y=6,则4x-y等于 ( ) A.3649 B. 7 6 C.67 D. 49 36 5.(多选)已知实数a满足a+a-1=4,下列选 项中正确的是 ( ) A.a2+a-2=14 B.a-a-1=2 3 C.a 1 2+a- 1 2= 6 D.a 3 2+a- 3 2 a 1 2+a- 1 2 =3 6.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4-a= ( ) A.116 B. 1 9 C.18 D. 1 6 二、填空题 7.化简(a 2 3b 1 2)(-3a 1 2b 1 3)÷ 13a 1 6b 5 6 (a>0, b>0)的结果是 . 8.计算:(0.0081)- 1 4 - 3× 56 0􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 × 81-0.25+ 27 8 -13 -12 -10×(0.027) 1 3= . 三、解答题 9.计算:(1)-127 -13 +0.002- 1 2 -10(5- 2)-1+π0; (2)8 2 3- 12 -2 + 1681 -34 -(2-1)0. 10.已知函数fx =2x+m·2-x是 R上的偶 函数. (1)求常数m 的值; (2)若fx =52 ,求x的值; (3)求 证:对 任 意 x1,x2 ∈ R,都 有 fx1 +fx2 2 ≥f x1+x2 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —91— 高一寒假·数学 解得m<12- 1 2 1+ 16 3 或m>12+ 1 2 1+ 16 3 ,C不正确; 对于D,当c=2时,b=-a=13 ,则f(x)=3ax2+6bx=-x2 +2x=-(x-1)2+1, f(x)max=f(1)=1, 依题意,n1≤1≤n2,由f(x)=-3得,x=-1或x=3, 因f(x)